专题一 集合与常用逻辑用语
第二讲 常用逻辑用语
答案部分
1．C【解析】∵a?3b?3a?b，∴(a?3b)?(3a?b)，∴a?6a?b?9b?
22229a2?6a?b?b2，又|a|?|b|?1，∴a?b?0，∴a?b；反之也成立，故选C．
2．A【解析】通解 由|x?11|?，得0?x?1，所以0?x3?1；由x3?1， 2211|?”是“x3?1”的充分而不必要条件，22得x?1，不能推出0?x?1．所以“|x?故选A． 优解 由|x?11|?，得0?x?1，所以0?x3?1，所以充分性成立； 22取x??11131131?1，所以必要性不成立．故选A． ，则|??|??，(?)??4424246411?a11?0， ?1成立；当?1，即?1?aaaa1?1”的充分非必要a3．A【解析】由a?1可得
解得a?0或a?1，推不出a?1一定成立；所以“a?1”是“条件．故选A．
5．B【解析】设z?a?bi（a,b?R），则
11a?bi??2?R，得b?0，所以z?R，z(a?bi)a?b2p1正确；z2?(a?bi)2?a2?b2?2abi?R，则ab?0，即a?0或b?0，不能确
定z?R，p2不正确；若z?R，则b?0，此时z?a?bi?a?R，p4正确．选B． 6．C【解析】∵(S6?S5)?(S5?S4)?a6?a5?d，当d?0，可得S4+S6?2S5；当
S4+S6?2S5，可得d?0．所以“d?0”是“S4+S6?2S5” 充分必要条件，选C．
7．A【解析】由|??ππ?11|?，得0???，所以sin??，反之令??0，有sin?? 1212622 1
成立，不满足|??条件．选A．
ππππ1|?，所以“|??|?”是“sin??”的充分而不必要1212121228．B【解析】所以ln(x?1)?0，所以p为真命题；若a?b?0，则a?b，?x?0，x?1?1，
若b?a?0，则0??a??b，所以a?b，所以q为假命题．所以p??q为真命题．选B．
9．A【解析】因为m,n为非零向量，所以m?n?|m||n|cos?m,n??0的充要条件是
2222cos?m,n??0．因为??0，则由m??n可知m,n的方向相反，?m,n??180，
所以cos?m,n??0，所以“存在负数?，使得m??n”可推出“m?n?0”；而
m?n?0可推出cos?m,n??0，但不一定推出m,n的方向相反，从而不一定推得
“存在负数?，使得m??n”，所以“存在负数?，使得m??n”是“m?n?0”的充分而不必要条件．
10．D【解析】取a=?b?0，则|a|?|b|?0，|a?b|?|0|?0，|a?b|?|2a|?0，
所以|a?b|?|a?b|，故由|a|?|b|推不出|a?b|?|a?b|．由|a?b|?|a?b|， 得|a?b|?|a?b|，整理得a?b?0，所以a?b，不一定能得出|a|?|b|， 故由|a?b|?|a?b|推不出|a|?|b|，故“|a|?|b|”是“|a?b|?|a?b|”的既不充分也不必要条件，故选D．
11．A【解析】若直线a,b相交，设交点为P，则P?a,P?b，又a??,b??，所以
22P??,P??，故?,?相交．反之，若?,?相交，则a,b可能相交，也可能异面或平
行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A．
n?12n?2?a1q2n?1? 12．C【解析】由题意得，an?a1q(a1?0)，a2n?1?a2n?a1qa1q2n?2(1?q)，若q?0，因为1?q得符号不定，所以无法判断a2n?1?a2n的符号；
反之，若a2n?1?a2n?0，即a1q2(n?1)(q?1)?0，可得q??1?0，
故“q?0”是“对任意的正整数n，a2n?1?a2n?0”的必要不充分条件，故选C.
2
13．C【解析】命题p是一个特称命题，其否定是全称命题．
14．A【解析】由q:2?2，解得x?0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件，选A．
15．B【解析】log1(x?2)?0?x?2?1?x??1，因此选B．
2x016．A 【解析】解不等式|x2|1可得，1x23，解不等式x2x20可得，x2或x1，所以“x?2?1 ”是“x?x?2?0 ”的充分而不必要条件． 17．D 【解析】 根据全称命题的否定是特称命题，因此命题“?n?N,f(n)?N且
**f(n)≤n”的否定为“?n0?N*,f(n0)?N*或f(n0)?n0”可知选D．
18．B 【解析】因为?，?是两个不同的平面，m是直线且m??．若“m，则平面?”
m?，不能推出?∥?，反过来若?∥?，则有m∥?，?、? 可能相交也可能平行，
则“m∥?”是“?∥?”的必要而不充分条件． 19．A【解析】因为cos2??cos2??sin2??0，所以sin??cos?或sin???cos?，
因为“sin??cos?”?“cos2??0”，但“sin??cos?”?，?“cos2??0”所以“sin??cos?”是“cos2??0”的充分不必要条件，故选A．
20．C【解析】设f(x)?x，f?(0)?0，但是f(x)是单调增函数，在x?0处不存在极值，
故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题，故选C． 21．A【解析】由正弦定理
3ab?，故“a?b”?“sinA?sinB”． sinAsinB22．C【解析】 把量词“?”改为“?”，把结论否定，故选C．
23．A【解析】 当a?b?1时，(a?bi)?(1?i)?2i，反之，若(a?bi)?2i，
则有a?b??1 或a?b?1，因此选A．
24．C【解析】由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p?q为假
命题，②p?q为真命题，③q为真命题，则p?(?q)为真命题，④p为假命题，则(?p)?q为假命题，所以选C． 25．A【解析】 从原命题的真假人手，由于
??222an?an?1?an?an?1?an??an?为递减数列，23
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