离散数学试题及答案
一、填空题
1 设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝_____{3}______________; ?(B)＝ ____{{3}，{1，3}，{2,3},{1,2,3}}__________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |?(A×A)| = ___2^(n^2)________.
3. 设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是____A1 = {(a,1), (b,1)}, A2 = {(a,2), (b,2)}, A3 = {(a,1), (b,2)}, A4 = {(a,2), (b,1)},_________ _____________, 其中双射的是______A3, A4__________.
4. 已知命题公式G＝?(P?Q)∧R，则G的主析取范式是____P∧?Q∧R (m5)____.
5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为___12______，分枝点数为_______3_________.
6 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝______{4}______; A?B＝____{1,2,3,4}_________;A－B＝ ______{1,2}_______ .
7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______自反性____________, _________对称性_________, _________传递性_____________.
8. 设命题公式G＝?(P?(Q?R))，则使公式G为真的解释有_____（1,0,0）__________，______(1,0,1)________, ________(1,1,0)________.
9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1?R2 = ___{(1,3),(2,2),(3,1)}____,R2?R1 =_____{(2,4), (3,3), (4,2)}_____, R12 =_______{(2,2), (3,3)}_________.
10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |?(A?B)| = ______2^(m*n)___________.
11 设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x?R}, B = {x | 0≤x < 2, x?R},则A-B = _____{x | -1 ≤ x < 0, x ∈R}_______ , B-A = ______{x | 1 < x < 2, x ∈R}_____ , A∩B = ______{x | 0 ≤ x ≤ 1, x ∈R}__________ , .
13. 设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ ________{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}_________.
14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)??xQ(x)，则G的前束范式是_____?y?x(P(y)?Q(x))________ _____.
15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加__21___条边才能把G变成完全图。
16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是
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?(A) -
________(R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b))______________________.
17. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的二元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。则R?S＝_______{(1, 3),(2, 2)}________________,
R2＝_____________{(1, 1),(1, 2),(1, 3)}_______________.
二、选择题
1 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是( C )。
(A){2}?A (B){a}?A (C)??{{a}}?B?E (D){{a},1,3,4}?B.
2 设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备( D ).
(A)自反性
(B)传递性
(C)对称性
(D)反对称性
{2,3,4,5},则元
6 5 3 设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B = 素6为B的( B )。
(A)下界
(B)上界
(C)最小上界 (D)以上
3 2 1 4 答案都不对
4 下列语句中，( B )是命题。
(A)请把门关上 (B)地球外的星球上也有人 (C)x + 5 > 6 (D)下午有会吗？ 5 设I是如下一个解释：D＝{a,b},
P(a,a) P(a,b) P(b,a) P(b,b)
1 0 1 0则在解释I下取真值为1的公式是( D ).
(A)?x?yP(x,y) (B)?x?yP(x,y)
(C)?xP(x,x) (D)?x?yP(x,y).
6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( C ).
(A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6).
7. 设G、H是一阶逻辑公式，P是一个谓词，G＝?xP(x), H＝?xP(x),则一阶逻辑公式G?H是( C ).
(A)恒真的 (B)恒假的
(C)可满足的 (D)前束范式.
8 设命题公式G＝?(P?Q)，H＝P?(Q??P)，则G与H的关系是( A )。
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(A)G?H (B)H?G (C)G＝H (D)以上都不是.
9 设A, B为集合，当( D )时A－B＝B.
(A)A＝B
(B)A?B
(C)B?A
(D)A＝B＝?.
10 设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有( B )。
(A)自反性 (B)传递性
(C)对称性 (D)以上答案都不对
11 下列关于集合的表示中正确的为( B )。
(A){a}?{a,b,c} (B){a}?{a,b,c}
(C)??{a,b,c} (D){a,b}?{a,b,c}
12 命题?xG(x)取真值1的充分必要条件是( A ).
(A) 对任意x，G(x)都取真值1. (B)有一个x0，使G(x0)取真值1. (C)有某些x，使G(x0)取真值1. (D)以上答案都不对.
13. 设G是连通平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数是( A ).
(A) 9条 (B) 5条 (C) 6条 (D) 11条.
14. 设G是5个顶点的完全图，则从G中删去( A )条边可以得到树.
(A)6 (B)5
(C)10 (D)4.
1111?0100??，则
1011??0101?0110???0?1的相邻矩阵为??1??1??115. 设图GG的顶点数与边数分别为( D ).
(A)4, 5 (B)5, 6 (C)4, 10 (D)5, 8.
三、计算证明题
1.设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R为整除关系。
(1) 画出半序集(A,R)的哈斯图；
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