2002年第十三届全国数学邀请赛初二年级第一试
一、选择题 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内. 1. 使分式
?x?xx2?x的值为零的x的一个值是 ( )
(A) 0 (B) 1 (C)－1 (D) －2
2. 下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是（ ） (A)
x3?9x2?27x?27 (B)x3?x2?27x?27 (C)x4?x3?27x?27 (D)
x3?3x2?9x?27
3. 2001年7月13日，北京市获得了第29届奥运会的主办权，这一天是星期五，那么第29届奥运会在北京市举办的那一年的7月13日是（ ） (A) 星期四 (B) 星期五 (C)星期六 (D) 星期日
4. 设P是等边△ABC内任意一点，从点P作三边的垂线PD、PE、PF，点D、E、F是垂足，则
PD?PE?PF等于（ ）
AB?BC?CA33231 (B) (C) (D) 2622(A)
5. 若三角形的三个内角A、B、C的关系满足A＞3B，C＜2B，那么这个三角形是（ ） (A) 钝角三角形 (B) 直角三角形(C) 等边三角形 (D) 不等边的锐角三角形
4?xx?32?3x，n?，p?，且m＞n＞p，那么x的取值范围是（ ） 345147147(A) x＜1 (B) ?＜x＜1 (C) ?＜x＜1 (D) ?＜x＜?
1717556. 已知m?7. If a＜b＜0, then the following inequality must be hold
(英语小词典：following：下面的； inequality：不等式)
111111(A) ＜ (B)＞ (C) ＞
a?baabab1?1??? (D) ?b??＜?a??
a?b???22F ab2b8. 已知b＜0，0＜a＜b＜c，且?ac，则a、b、c的大小顺序是（ ） ccA (A) a＜b＜c (B) c＜b＜a (C) b＜a＜c (D) b＜c＜a
9. 在凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+DA，则（ ）
(A) AD＞BC (B) AD＜BC (C) AD=BC (D) AD与BC的大小关系不能确定 C 图1
0
10. 如图1，在直角△ABC中，∠C=90，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC=42，那么BC的长等于（ ）(A) 32 (B) 5 (C) 25 (D)
O E
B 9 2二、A组填空题
11. 若对于一切实数X，等式
x2?px?q??x?1??x?2?均成立，则p2?4q的值
是 .
12. 2001年北京市的气候条件较好又无病虫害，这一年北京市海淀区的冬储大白菜的种植面积约为2000亩，与一一年相比，面积持平而亩产量达5000公斤，比上一年的亩产量增加了25%，但平均价格低于上一年，2001年在地头批发的平均价格为每公斤0.20元，假设所有的大白菜都在地头批发，且两年收入相同，则上一年在地头批发大白菜的平均价格约为每公斤 元. 13.若3a2n?m和4an?2m5都是2a的同类项，则2nm?352??1???n5m??nm3的值是 ?2?C ??A 14. 若x?x?1?0，则?x?2x?2002 的值等于 . 23M E D 图2 B
15. 若a,b均为正数,且a2?b2,4a2?b2,a2?4b2是一个三角形的三条边的长,那么这个三角形的面积等于 .
00
16. In Fig.2,In the Rt△ABC，∠ACB=90，∠A=30，CD is the bisector to
∠ACB，MD is the perpendicular to BA and MD through the midpoint of segment AB，thrn ∠CDM= .
(英语小词典：bisector：平分线；perpendicular：垂线；midpoint：中点) 17. 边长为整数且面积为2002的长方形共有 种.（对应边长相等的长方形算作同一种）
00
18. 一个凸n边形的最小内角为95，其他内角依次增加10，则n的值等于 19. 如图3，D、E分别在△ABC的边AC，AB上，BD与CE相交于F，若△ABC的面积S△ABC=21，那么四边形AEFD的面积等于 . 20. 在数轴上，A和B是两个定点，坐标分别是－3和2，
点P到点A，B的距离的和等于6，那么点的坐标是 . 三、B组填空题
21. 方程x?xy?5x?5y?1?0的整数解是 或 .
2AEAD1?2，?，EBDC2A D E F B C 图3
22. 两个凸多边形,它们的边长之和为12，对角线的条数之和为19，那么这两个多边形的边数分别是 和 . 23. 方程
x?y?5?y?18?0的解是 或 .
24. 在一个三位数的百位和十们之间插入:0，1，2，…，9中的一个数码得到的四位数恰是原三位数的9倍，那么这样的三位数中最小的是 ，最大的是 .
25. 已知n是自然数,且n?17n?73是完全平方数,那么n的值是 或 .
2答案
一、选择题 题号 答案 题号 答案 1 D 11 9 2 A 12 3 D 13 4 B 14 2001 5 A 15 6 C 16 7 D 17 8 8 B 18 19 6 6 9 C 10 B 20 二、A组填空题 0.25 36 3ab 150 223 75?或 2225 三、B组填空题 题号 答案
21 22 24 ?x?4?x?6?x?13?x?23 125；675 8或9 或或5和7 ?????y?5?y?5?y??18?y??18
2002年第十三届全国数学邀请赛初二年级第一试
