专题10：四边形
一、选择题
1. （2012山东滨州3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为【 】 A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 【答案】 C。
【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质。
【分析】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1。故选C。 2. （2012山东济南3分）下列命题是真命题的是【 】
A．对角线相等的四边形是矩形 B．一组邻边相等的四边形是菱形 C．四个角是直角的四边形是正方形 D．对角线相等的梯形是等腰梯形 【答案】D。
【考点】命题与定理，矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定。
【分析】根据矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定方法以及定义即可作出判断：
A、对角线相等的平形四边形才是矩形，故选项错误； ．．．．．B、一组邻边相等的平形四边形才是菱形，故选项错误； ．．．．．C、四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误； ．．D、正确。故选D。
3. （2012山东莱芜3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90o，BC＝2AD，F、E分别是BA、 BC的中点，则下列结论不正确的是【 】 ．．．
A．△ABC是等腰三角形 B．四边形EFAM是菱形 C．S△BEF＝【答案】D。
【考点】梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，菱形的判定，三角形中位线定理。
1S△ACD D．DE平分∠CDF 2用心 爱心 专心 1
【分析】如图，连接AE，由AD∥BC，∠BCD＝90o，BC＝2AD，可得四边形AECD是矩形，∴AC=DE。 ∵F、E分别是BA、BC的中点，∴AD是平行四边形。∴AB=DE。
∴AB= AC，即△ABC是等腰三角形。故结论A正确。 ∵F、E分别是BA、BC的中点，∴EF∥AC，EF= ∵四边形ABED是平行四边形，∴AF∥ME。
∴四边形EFAM是菱形。故结论B正确。
∵△BEF和△ACD的底BE=AD，△BEF的BE边上高=△ACD的AD边上高的一半， ∴S△BEF＝
BE。∴四边形ABED
11AC=AB=AF。 221S△ACD。故结论C正确。 20
以例说明DE平分∠CDF不正确。如图，若∠B=45，
则易得∠ADE=∠CDE=45。 而∠FDE＜∠ADE=∠CDE。
∴DE平分∠CDF不正确（只有在∠B=60时才成立）。故结论D
不正确。故选D。
4. （2012山东聊城3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【 】
0
0
A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE 【答案】C。
【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定。
【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可：
A、当DF=BE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SAS
可判定△CDF≌△ABE；
B、当AF=CE时，由平行四边形的性质可得：BE=DF，AB=CD，∠B=∠D，
利用SAS可判定△CDF≌△ABE；
C、当CF=AE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE；
用心 爱心 专心 2
D、当CF∥AE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，利用AAS可判定
△CDF≌△ABE。 故选C。
5. （2012山东临沂3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，下列结论不一定正确的是【 】
A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD
【答案】C。
【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形边角关系，三角形内角和定理。
【分析】A．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，故本选项正确。
B．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB， ∵在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS）。∴∠ACB=∠DBC。∴OB=OC。故本选项正确。 C．∵BC和BD不一定相等，∴∠BCD与∠BDC不一定相等，故本选项错误。 D．∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABD=∠ACD。故本选项正确。
故选C。
6. （2012山东日照3分）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F， 若EC=2BE，则【 】 (A)
BF 的值是FD1111 (B) (C) (D) 2345【答案】B。
【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】如图，∵在菱形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，
∴△BEF∽△DAF，∴
BFBE。 ?FDAD又∵EC=2BE，∴BC=3BE，即AD=3BE。 ∴
BFBE1??。故选B。 FDAD3用心 爱心 专心
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7. （2012山东泰安3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为【 】
A．53° B．37° C．47° D．123° 【答案】B。
【考点】平行四边形的性质，对项角的性质，平行的性质。 【分析】设CE与AD相交于点F。
∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°， ∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°。∴∠DFC=37 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC。 ∴∠BCE=∠DFC=37°。故选B。
8. （2012山东泰安3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为【 】
A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8 【答案】C。
【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理。 【分析】∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE。
设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x。，
在Rt△CDE中，CE=CD+ED，即x=2+（4－x） ，解得x=2.5，即CE的长为2.5。
故选C。
9. （2012山东威海3分）如图，在
ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线。添加一个条件，
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仍无法判断四边形AECF为菱形的是【 】
用心 爱心 专心 4
A.AE=AF B.EF⊥AC C.∠B=60
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D.AC是∠EAF的平分线
10. （2012山东烟台3分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为 （4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为【 】
A．4 B．5 C．6 D．不能确定 【答案】B。
【考点】等腰梯形的性质，坐标与图形性质，勾股定理。 【分析】如图，连接BD，
由题意得，OB=4，OD=3，∴根据勾股定理，得BD=5。 又∵ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=5。故选B。
用心 爱心 专心
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山东省各市中考数学分类解析 专题10 四边形
