52
＋π×(2＋5)×5＋π×2×2
(60＋4＝V台－V锥
)π．
(
＝π×＝V＝π
＋r1r2＋πr2
h1 ＝
π．（12分）证明:(1)取AC的中点O,连接MO, M,O分别为AC1,AC的中点,
)h－
19.因为
所以MO
又F为BB1的中点,
所以BF
CC1.
CC1.
所以MO
所以四边形MOBF为平行四边形.
所以MF∥BO,又MF?平面ABCD,BO?平面ABCD, 所以MF∥平面ABCD.
(2)因为F为BB1的中点,易得AF=C1F, 又M为AC1的中点,所以MF⊥AC1. 又四边形ABCD为菱形,所以BO⊥AC. 又MF∥BO,所以MF⊥AC.
又AC1∩AC=A,所以MF⊥平面A1ACC1.
20.（12分）(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，
∵F、F1分别是AC、A1C1的中点， ∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.
又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F， ∴平面AB1F1∥平面C1BF.
BF.
(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1. 又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，
∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1， ∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
21.（12分）（1）作图可证过P点与原点O距离最大的佳绩是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得k1kOP＝－1，所以k1＝kOP＝2.
由直线方程的点斜式得y＋1＝2（x－2）， 即2x－y－5＝0.
即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为
｜－5｜｜－5｜
1
5＝.
（2）过P点不存在到原点距离超达的直线，因此不存在过点P点且到原点距离为6的直线.
22．（12分）解：当直线l的方程为x＝1时，可验证不符合题意，故设l的方程为y－2＝k(x－1)， 由A由解得
解得
；
甘肃省兰州市联片办学2024-2024学年高一数学上学期期末考试试题
