甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题
(考试时间为120分钟，满分150分)
一、
选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若直线l经过原点与点(－1，－1)，则它的倾斜角是( )
A．45° B．135° C．45°或135° D．0° 2．下列命题正确的是( )
A．若直线l1∥平面α，直线l2∥平面α，则l1∥l2 B．若直线l上有两个点到平面α的距离相等，则l∥α C．直线l与平面α所成角θ的取值范围是0°<θ<90° D．若直线l1⊥平面α，直线l2⊥平面α，则l1∥l2
3．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )
A．1 B．2 C．3 D．6
4．空间中到A，B两点的距离相等的点构成的集合是( )
A．线段AB的中垂线 C．过AB中点的一条直线
B．线段AB的中垂面 D．一个圆
5．设长方体的对角线长是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是( )
A.
6．已知点A、B、C、D为同一球面上的四点，且AB＝AC＝AD＝2，AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则这个球的表面积是( )
A．16π B．20π C．12π D．8π
7．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是( )
A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2
8．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )
A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?β C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
9．已知二面角α-l-β是锐二面角，直线AB?α，AB与l所成的角为45°，AB与平面β成30°角，则二面角α-l-β的大小为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．函数y＝x－3在区间(1,2)内的零点的近似值(精确度0.1)是( )
A．1.55 C．1.75
B．1.65 D．1.85
2
3
B．82 C．83 D．163 9
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )
8π
A. B．32π C．8π D．82π 3
12．已知函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x－x＋a，若函数g(x)＝f(x)－x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是( )
A．a<0 C．a≤1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
B．a≤0 D．a≤0或a＝1
2
?1?13.求满足???4?x2－8＞4－2x的x的取值集合是 ．
14．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．
15.已知正四棱锥PABCD(底面是正方形且顶点P在底面的射影为底面中心)中,PA=2,AB=错误！未找到引用源。,M是侧棱PC的中点,则异面直线PA与BM所成的角的大小为 .
16．已知直线ax＋y＋a＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是 ____________________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分) 已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．
18．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形
ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
19.（12分）已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,且底面ABCD为菱形,F为BB1的中点,M为线段AC1的中点,
求证:(1)MF∥平面ABCD;
(2)MF⊥平面A1ACC1.
20．(12分)如右图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是
AC，A1C1的中点．
求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
21．（12分）已知点P（2，－1）.
（1）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
（2）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
22．（12分）过点P(1，2)的直线l被两平行线l1 : 4x＋3y＋1＝0与l2 : 4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l的方程．
2019--2020第一学期期末联片数学考试卷答案
一、选择题
1.A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.C 11.C 12.D 二、填空题
13.-2 16.y＝2x 三、解答题： 17．（10分）(1)由 ∴ 函数f(x)的定义域为(－3，3)． (2)函数f(x)是偶函数，理由如下： 由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)， ∴ 函数f(x)为偶函数． 18.（12分）S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面 3＜x＜3， ，得－
甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题
