上海市普陀区2021届新高考最新终极猜押数学试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知定义在R上的偶函数f?x?满足f?1?x??f?1?x?,当x??0,1?时,f?x???x?1,函数
g?x??eA.2
?x?1(?1?x?3),则函数f?x?与函数g?x?的图象的所有交点的横坐标之和为( )
B.4
C.5
D.6
【答案】B 【解析】 【分析】
由函数的性质可得:f?x?的图像关于直线x?1对称且关于y轴对称,函数g?x??e?x?1(?1?x?3)
的图像也关于x?1对称,由函数图像的作法可知两个图像有四个交点,且两两关于直线x?1对称,则
f?x?与g?x?的图像所有交点的横坐标之和为4得解.
【详解】
由偶函数f?x?满足f?1?x??f?1?x?,
可得f?x?的图像关于直线x?1对称且关于y轴对称, 函数g?x??e?x?1(?1?x?3)的图像也关于x?1对称,
函数y?f?x?的图像与函数g?x??e?x?1(?1?x?3)的图像的位置关系如图所示,
可知两个图像有四个交点,且两两关于直线x?1对称, 则f?x?与g?x?的图像所有交点的横坐标之和为4. 故选:B 【点睛】
本题主要考查了函数的性质,考查了数形结合的思想,掌握函数的性质是解题的关键,属于中档题.
?2x?y?4?2.设x,y满足?x?y??1,则z?x?y的取值范围是( )
?x?2y?2?A.??5,3?
B.?2,3?
C.?2,???
D.???,3?
【答案】C 【解析】 【分析】
首先绘制出可行域,再绘制出目标函数,根据可行域范围求出目标函数中z的取值范围. 【详解】
?2x?y?4?由题知x,y满足?x?y??1,可行域如下图所示,
?x?2y?2?
可知目标函数在点A?2,0?处取得最小值, 故目标函数的最小值为z?x?y?2, 故z?x?y的取值范围是?2,???. 故选:D. 【点睛】
本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题,属于基础题.
3.已知F为抛物线C:y2?8x的焦点,点A?1,m?在C上,若直线AF与C的另一个交点为B,则
AB?( )
A.12 【答案】C 【解析】 【分析】
求得A点坐标,由此求得直线AF的方程,联立直线AF的方程和抛物线的方程,求得B点坐标,进而
B.10
C.9
D.8
求得AB 【详解】
2抛物线焦点为F?2,0?,令x?1,y?8,解得y??22,不妨设A1,22,则直线AF的方程为
????y??22?x?2?22,解得A1,22,B4,?42,所以y??x?2???22?x?2?,由?y2?8x1?2??????AB??4?1?2??42?22??2?9.
故选:C 【点睛】
本小题主要考查抛物线的弦长的求法,属于基础题.
4.已知AB是过抛物线y2?4x焦点F的弦,O是原点,则OA?OB?( ) A.-2 【答案】D 【解析】 【分析】
B.-4
C.3
D.-3
uuuruuur?y12??y22?,y1?,B?,y2?,设AB:x?my?1,联立方程得到y1y2??4,计算 设A??4??4?uuuruuury2y2OA?OB?12?y1y2得到答案.
16【详解】
uuuruuury2y2?y12??y22?,y1?,B?,y2?,故OA?OB?12?y1y2. 设A?16?4??4?易知直线斜率不为0,设AB:x?my?1,联立方程??x?my?1, 2?y?4xuuuruuury2y2得到y?4my?4?0,故y1y2??4,故OA?OB?12?y1y2??3.
162故选:D. 【点睛】
本题考查了抛物线中的向量的数量积,设直线为x?my?1可以简化运算,是解题的关键 .
5.已知等差数列{an}的公差为-2,前n项和为Sn,若a2,a3,a4为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为120?,则Sn的最大值为( ) A.5
B.11
C.20
D.25
上海市普陀区2021届新高考最新终极猜押数学试题含解析
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)