上海市普陀区2024届新高考最新终极猜押数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R上的偶函数f?x?满足f?1?x??f?1?x?，当x??0,1?时，f?x???x?1，函数
g?x??eA．2
?x?1（?1?x?3），则函数f?x?与函数g?x?的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）
B．4
C．5
D．6
【答案】B 【解析】 【分析】
由函数的性质可得：f?x?的图像关于直线x?1对称且关于y轴对称，函数g?x??e?x?1（?1?x?3）
的图像也关于x?1对称，由函数图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线x?1对称，则
f?x?与g?x?的图像所有交点的横坐标之和为4得解.
【详解】
由偶函数f?x?满足f?1?x??f?1?x?，
可得f?x?的图像关于直线x?1对称且关于y轴对称， 函数g?x??e?x?1（?1?x?3）的图像也关于x?1对称，
函数y?f?x?的图像与函数g?x??e?x?1（?1?x?3）的图像的位置关系如图所示，
可知两个图像有四个交点，且两两关于直线x?1对称， 则f?x?与g?x?的图像所有交点的横坐标之和为4. 故选：B 【点睛】
本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题.
?2x?y?4?2．设x，y满足?x?y??1，则z?x?y的取值范围是（ ）
?x?2y?2?A．??5,3?
B．?2,3?
C．?2,???
D．???,3?
【答案】C 【解析】 【分析】
首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中z的取值范围. 【详解】
?2x?y?4?由题知x，y满足?x?y??1，可行域如下图所示，
?x?2y?2?
可知目标函数在点A?2,0?处取得最小值， 故目标函数的最小值为z?x?y?2， 故z?x?y的取值范围是?2,???. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题.
3．已知F为抛物线C:y2?8x的焦点，点A?1,m?在C上，若直线AF与C的另一个交点为B，则
AB?( )
A．12 【答案】C 【解析】 【分析】
求得A点坐标，由此求得直线AF的方程，联立直线AF的方程和抛物线的方程，求得B点坐标，进而
B．10
C．9
D．8
求得AB 【详解】
2抛物线焦点为F?2,0?，令x?1，y?8，解得y??22，不妨设A1,22，则直线AF的方程为
????y??22?x?2?22，解得A1,22,B4,?42，所以y??x?2???22?x?2?，由?y2?8x1?2??????AB??4?1?2??42?22??2?9.
故选：C 【点睛】
本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.
4．已知AB是过抛物线y2?4x焦点F的弦，O是原点，则OA?OB?（ ） A．－2 【答案】D 【解析】 【分析】
B．－4
C．3
D．－3
uuuruuur?y12??y22?,y1?，B?,y2?，设AB：x?my?1，联立方程得到y1y2??4，计算 设A??4??4?uuuruuury2y2OA?OB?12?y1y2得到答案.
16【详解】
uuuruuury2y2?y12??y22?,y1?，B?,y2?，故OA?OB?12?y1y2. 设A?16?4??4?易知直线斜率不为0，设AB：x?my?1，联立方程??x?my?1， 2?y?4xuuuruuury2y2得到y?4my?4?0，故y1y2??4，故OA?OB?12?y1y2??3.
162故选：D. 【点睛】
本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为x?my?1可以简化运算，是解题的关键 .
5．已知等差数列{an}的公差为-2，前n项和为Sn，若a2，a3，a4为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120?，则Sn的最大值为（ ） A．5
B．11
C．20
D．25
上海市普陀区2024届新高考最新终极猜押数学试题含解析
