3.2.2第2课时奇偶性的应用
基础练巩固新知夯实基础1．已知奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(x)0时，f(x)＝x2－2x－1，求函数f(x)的解析式．9．已知函数f(x)＝ax＋b517x＋c(a，b，c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝2，f(2)＝4.(1)求a，b，c的值；(2)试判断函数f(x)在区间0，12上的单调性并证明．1)能力练综合应用核心素养10．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于(A．－3B．－1C．1D．3))11．f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，若f(2－a)＋f(4－a)<0，则a的取值范围是(A．a<1B．a<3C．a>1D．a>3)12.设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1<0且x1＋x2>0，则(A．f(－x1)>f(－x2)C．f(－x1)f(a2＋a＋1)，求实数a的取值范围．17．定义在R上的函数f(x)，满足对?x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试求实数x的取值范围．2【参考答案】
1.A解析由于f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且是奇函数，所以f(x)在R上单调递增，f(x)0，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝x(－x－2)．∴f(x)＝3.A解析4.C解析x?x－2?，x≥0，x?－x－2?，x<0，即f(x)＝x(|x|－2)．g(－2)＝f(－2)＝f(2)＝22＋2＝6.由于f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)的最大值为f(6)＝8，f(x)的最小值为f(3)＝－1，f(x)为奇函数，故f(－3)＝－f(3)＝1，∴f(6)＋f(－3)＝8＋1＝9.5.A解析＜f(1)＝f(3)．6.[0，＋∞)7.12，33解析利用函数f(x)是偶函数,得k－1＝0，k＝1,所以f(x)＝－x2＋3，其单调递减区间为[0，＋∞)．解析1由于f(x)是偶函数，因此f(x)＝f(|x|)，∴f(|2x－1|)0，∴f(－x)＝(－x)2＋2x－1.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－2x＋1，∵f(x)(x∈R)是奇函数，∴f(0)＝0.x2－2x－1，x>0，∴所求函数的解析式为f(x)＝0，x＝0，－x2－2x＋1，x<0.9.解bbb(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－ax－＋c＝－ax－－c，∴c＝0，∴f(x)＝ax＋.xxx5a＋b＝，211∴a＝2，b＝.综上，a＝2，b＝，c＝0.22517又∵f(1)＝，f(2)＝，∴b17242a＋＝.2410，1(2)由(1)可知f(x)＝2x＋.函数f(x)在区间2上为减函数．2x12－4x1x2－1111证明如下：任取00,4x1x2－1<0.∴f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)．∴f(x)在2上为减函数．210.C解析∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1.∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.11.B解析∵f(x)在R上为奇函数，∴f(2－a)＋f(4－a)<0转化为f(2－a)<－f(4－a)＝f(a－4)．3
