2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（五）
246.已知函数f(x)?x?ax?4（a?Ｒ）的两个零点为x1,x2, 设x1?x2 .
（Ⅰ）当a?0时，证明：?2?x1?0．
（Ⅱ）若函数g(x)?x?|f(x)|在区间(??,?2)和(2,??)上均单调递增，求a的取值范围.
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47.设函数f(x)??x?ax?lnx（a?R）． （Ⅰ）若a?1时,求函数f(x)的单调区间；
21（Ⅱ）设函数f(x)在[,e]有两个零点，求实数a的取值范围．
e
48.已知函数f(x)?ln(ax?b)?x，g(x)?x2?ax?lnx ．
（Ⅰ）若b?1, F(x)?f(x)?g(x)，问：是否存在这样的负实数a，使得F(x)在x?1处存在切线且该切线与直线y??由 ．
（Ⅱ）已知a?0，若在定义域内恒有f(x)?ln(ax?b)?x?0，求a(a?b)的最大值 ．
11x?平行，若存在，求a的值；若不存在，请说明理23 1
49.设函数f(x)?xlnx?b(x?)(b?R)，曲线y?f?x?在?1,0?处的切线与直线
212y?3x平行．证明：
（Ⅰ）函数f(x)在[1,??)上单调递增； （Ⅱ）当0?x?1时，f?x??1.
50.已知f（x）=a（x-lnx）+
2x?1，a∈R. 2x（I）讨论f（x）的单调性；
（II）当a=1时，证明f（x）＞f’（x）+
51.已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （3）当x∈（0，e]时，证明：e2x2－
3对于任意的x∈[1,2]恒成立。 25x＞(x+1)lnx． 2 2
152.已知函数f（x）=3x3－ax+1．
（1）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值； （2）求f（x）在[0，1]上的最小值；
（3）若对任意m∈R，直线y=﹣x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．
x53.已知函数f?x??axe（a?0） （1）讨论f?x?的单调性；
（2）若关于x的不等式f?x??lnx?x?4的解集中有且只有两个整数，求实数a的取值范围.
xn?1?1,gm?x??mx?mx（其中m?e,n,me为正整数，e为自然对54.已知函数fn?x??x?1数的底）
（1）证明：当x?1时，gm?x??0恒成立；
（2）当n?m?3时，试比较fn?m?与fm?n? 的大小，并证明.
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