华南农业大学期末考试试卷( A卷 )
2012学年第2学期 考试科目: 复变函数与积分变换 考试类型:(闭卷) 考试时间: 120 分钟
学号 姓名 年级专业 题号 得分 评阅人 一 二 三 四 五 总分 得分
一、单项选择题( 2*10=20分)请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列不等式所表示的区域(闭区域)中,是有界区域的是( ) A. argz??3; B. z?1?z?1?4 ;
1?3. zC. Rez2?1 ; D. 2. 设复数z?cosA. ??3?isin?3,则Argz?( )
?? ; B. ?2k?,k?0,?1,?2,; 33??C. ; D. ??2k?,k?0,?1,?2, 。
333.下列复数中,为实数的是( )
A. (1?i) B. cosi C. lni D. e33?i2?
4. 设函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析,则下列命题中不能推出f(z)为常数的是( )
A、if(z)在D内解析; B、v?u2;
C、argf(z)在D内是一常数; D、f(z)在D内是一常数。
ezdz???等于( ) 5.积分 ?z?22013(1?z)A.2?ie ; B.?2?i2?ie; C.0; D.e 2012!2012!6.若幂级数?cn(z?1)n在z?3?2i处收敛,那么该级数在z?2i处的敛散性为
n?0?( )
A. 绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.不能确定
17.函数f?z??在z?1?i处泰勒展开式的收敛半径R是( )
4?3zA.R?103 ; B.R?
34; C.R?4 3; D.R不确定 。
8.z?0是函数
11的 ( ) ?ze?1zA. 可去奇点 B. 二级极点 C.本性奇点
D.一级极点
9.
1在z??的留数Res[f(z),?]?( ) 2z(z?1)(z?4)A. 不存在; B. ?1 ; C. 0 ; D. ?4. 10. sintcost的傅立叶变换为( )
j?A. j?[?(??2)??(??2)] B. [?(??2)??(??2)]
2j?C. [?(2??1)??(2??1)] D. j?[?(2??2)??(2??2)]
2 得分
二、判断题(2*5=10分)对的打“√”,错的打“×”。 1、Lni2?2Lni. ( ) 2、sinz?1. ( ) 3、若f'(z0)存在,则f(z)在点z0解析. ( ) 4、复平面上的有界解析函数一定是常数。 ( )
15、z??是的孤立奇点。 ( )
sinz 得分
三、填空题(2*5=10分)只填写最终答案,不要求过程。 1.4?2?2i的根为___________.
122. 幂级数?(1?)n(z?1)n的收敛半径R?________.
nn?1?3. 计算积分
?|z|?1zdz? ____________.
1?e2z4. 设z?0为函数4的m级极点,那么m?____________.
z5. 求f?t??sinat?的拉普拉斯变换为_____________.
得分
四、计算题(本大题共5小题,共39分)要求写清楚详细解题过程。 1.讨论函数f(z)?z z2的可导性,解析性,如果可导(解析),求出f?(z).(6分)
2.设C是不通过z0?i的简单闭曲线,求f(i)?
?Cz5?z?1dz.(6分) 3(z?i)(3?5i)3. 判断级数?是否收敛,是否绝对收敛?(6分)
n!n?0
4、计算积分?
5. 将函数 f(z)?1 在 z0?0处展开成泰勒级数,并指出其收敛域.(7分)
(1?z)25z?2?n1dz. (7分) 5(z?3)(z?1)
6.指出函数在扩充复平面上f(z)?留数。(7分)
3z?2的孤立奇点及其类型,并求奇点处的2z(2z?1) 得分
五、综合应用题(2小题,共21分)要求写清楚详细解题过程。
1.验证函数u(x,y)?ex(xcosy?ysiny)为调和函数,并求出解析函数f(z),f(z)以u(x,y)为实部,且f(0)?0.(11分)
华南农业大学第二学期复变函数与积分变换期末考试试卷与答案—A
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