四川省泸县第四中学2019-2020学年高一数学下学期第四学月考试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。 1．sin57cos27?cos57sin27?
A．
1 2B．
1 3C．3 2D．3 32．AB?AC?BC?BA化简后等于
A．3AB B．AB C．BA D．CA
3．等差数列{an}的前n项和Sn S5?25，a5?9，则S8的值为 A．40
B．52
C．56
D．64
4．函数y?sin3x?cos3x的最小正周期是
A．6? B．2?
C．
2? 3D．
? 35．在正方形ABCD中，E为DC的中点，若AE??AB??AC，则???的值为
A．?1 2B．
1 2C．?1
D．1
6．图中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．12??163 B．10??163 C．
163??163 D．6??163 7．在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a?2bsinA，则B等于 A．75?
B．60?
C．45?
D．30
8．在ABC中，若c2?abcosC?bccosA?accosB，则ABC一定是 A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
9．函数f(x)?2sin(?x??),(??0,|?|??2)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
A．函数f?x?在区间(?π2,0)上单调递增
B．函数f?x?的最小正周期为2? C．函数f?x?的图象关于点(π6,0)对称 D．函数f?x?的图象可以由y?2sin?x 的图象向右平移
5π6个单位得到 10．已知函数f?x??sin????????2??x?4?????0?，x???0,2??的值域是??,1??2?，则?的取值范围是? 2
A．?0,?
2??3??B．?,3?
?3?2??C．?3,?
2?7???D．?,?
22?57???2211．已知数列?an?的各项均为正数，且满足an+1?an?2(an?1?an)?0，且a2，a4，a8成等比数列，则
?1?数列??的前2019项和为
aa?nn?1?A．
2019 2020B．
1009 8080C．
2019 8080D．
2018 2021x?2与y?f(x)图象的交点为x12．已知函数f(x)(x?R)满足f(x?1)?f(1?x)?0，若函数y?lg(x1,y1)，(x2,y2),A．0
,(xm,ym)，则(x1?y1)?(x2?y2)?B．
?(xm?ym)=
D．2m
m 2C．m
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知等比数列
?an?满足a2?a3?5，a3?a4?10，则公比q?______.
14．已知tan?和tan?是方程2x2?x?6?0的两个根，则tan??2???????=____________ 15．若存在正数x，使2x?a?4x成立，则实数a的取值范围是 .
16．体积为
4?的三棱锥P?ABC的每个顶点都在球O的表面上，PA?平面ABC，PA?2，?ABC?，32则球O的表面积的最小值为_________.
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知集合A?x（I）求集合A
（II）若B?A，求实数m的取值范围.
?1?2x?2?16?,B??x2m?1?x?3m?1? 8
18．（12分）已知A?4,0?,B?0,4?,C?cos?,sin??，O为坐标原点.
（I）若OCAB ,求tan?的值；
（II）若OA?OC?21,且???0,?? ，求OB?OC .
19．（12分）已知同一平面内的三个向量a、b、c，其中a?（1，2）．
（I）若|c|＝25，且c与a的夹角为0°，求c的坐标；
（II）若2|b|＝|a|，且a?2b与2a?b垂直，求a在b方向上的投影．
20．（12分）已知函数f(x)?sin2x?3sinxcosx?2cos2x,x?R.
4
（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（II）求函数f(x)在区间??????,?上的最大值． 312??
21．（12分）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinC?ccosA?0． （I）求A；
（II）若a?15，2sinB?sinC，求?ABC的面积．
22．（12分）已知数列{an}中，a1?1,a2?4,an?1?2an?1?3an(n?2)
（I）求证：数列{an?1?an}是等比数列
（II）求数列{an}的通项公式
四川省泸县第四中学2019 - 2020学年高一数学下学期第四学月考试试题
