高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性课后提

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课后提升作业 十 函数的单调性

(45分钟 70分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.(2016·天水高一检测)下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是 ( ) A.y=

B.y=2x-1

C.y=-|x| D.y=x2-3x

【解析】选B.A中函数在区间(0，+∞)上是减函数；B中函数在区间(0，+∞)上是增函数；C中函数在区间(0，+∞)上是减函数；D中函数在区间(0，+∞)上不具有单调性. 2.函数f(x)=A.(-∞，+∞) C.

的单调减区间是 ( )

B.

D.

【解析】选C.由-2x+1≥0，得x≤， 又一次函数y=-2x+1为R上的减函数， 故f(x)=

的单调减区间为

.

3.(2016·石家庄高一检测)若函数f(x)=ax+1在R上递减，则函数g(x)=a(x2-4x+3)的增区间是 ( ) A.(2，+∞) C.(-2，+∞)

B.(-∞，2) D.(-∞，-2)

【解析】选B.因函数f(x)=ax+1在R上递减，所以a<0，

所以g(x)=a(x2-4x+3)的增区间为h(x)=x2-4x+3的单调减区间，又h(x)=x2-4x+3在(-∞，2)上单调递减，故g(x)=a(x2-4x+3)的增区间是(-∞，2).

4.(2016·兴义高一检测)若函数y=x2-2ax+1在(-∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞，-2]

B.[-2，+∞)

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C.[2，+∞) D.(-∞，2]

【解析】选C.函数对称轴为x=a，减区间为(-∞，a]，又在(-∞，2]上是减函数，因此a≥2. 【补偿训练】若函数f(x)=4x2-kx-8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围 是 ( )

A.(-∞，40] C.(-∞，40]∪[64，+∞)

B.(40，64) D.[64，+∞)

【解析】选C.由f(x)=4x2-kx-8=4--8，得函数图象的对称轴为x=，又f(x)在[5，8]上是

单调函数，故≤5或≥8，解得k≤40或k≥64.

5.已知函数y=ax和y=-在(0，+∞)上都是减函数，则函数f(x)=bx+a在R上 是 ( ) A.减函数且f(0)<0 C.减函数且f(0)>0

B.增函数且f(0)<0 D.增函数且f(0)>0

【解析】选A.因为y=ax在(0，+∞)上是减函数，所以必有a<0，而y=-在(0，+∞)上是减函数，则b<0，所以f(x)=bx+a在R上是减函数且f(0)=a<0. 6.设函数f(x)是(-∞，+∞)上的减函数，则 ( ) A.f(a)>f(2a) C.f(a2+a)

B.f(a2)

D.f(a2+1)

【解析】选D.a2+1-a=+>0，得a2+1>a，从而f(a2+1)

7.(2016·焦作高一检测)f(x)=值范围是 ( ) A.

B.

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是定义在(-∞，+∞)上的减函数，则a的取

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C. D.

【解析】选A.由函数y=f(x)在(-∞，+∞)上是减函数知，一方面满足每一段函数图象是单调递减的，即3a-1<0且-a<0，解之得0

【误区警示】本题易忽视在分段点x=1处值的大小比较，从而误选答案C而致错.

8.(2016·济南高一检测)已知函数f(x-1)是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1≠x2，不等式

>0恒成立，则不等式f(x+3)<0的解集为

( )

A.(-∞，-3) C.(-∞，1)

B.(4，+∞) D.(-∞，-4)

>0恒成立，可得函数f(x)在R上单调递增，

【解题指南】对于任意两个实数x1≠x2，不等式

由函数f(x-1)是定义在R上的奇函数，可得f(-1)=0，即可解出. 【解析】选D.因为对于任意两个实数x1≠x2，不等式所以函数f(x)在R上单调递增， 因为函数f(x-1)是定义在R上的奇函数， 所以f(-1)=0，

所以不等式f(x+3)<0=f(-1)化为x+3<-1， 解得x<-4，所以不等式的解集为(-∞，-4). 二、填空题(每小题5分，共10分)

9.已知函数f(x)为定义在区间[-1，1]上的增函数，则满足f(x)

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>0恒成立，

的实数x的取值范围为 .

即-1≤x<.

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10.(2016·湛江高一检测)函数f(x)=

【解析】函数的定义域为(-∞，0]∪[4，+∞)， 令t=x2-4x，则f(t)=

，因为f(t)=

，单调增区间为 .

为增函数，

而t=x2-4x在区间[2，+∞)上为增函数， 与定义域取交集得函数f(x)=答案：[4，+∞)

三、解答题(每小题10分，共20分) 11.(2016·成都高一检测)已知函数f(x)=【解析】设f(x1)-f(x2)=x2-x1>0，

当x1，x2∈(-2，+∞)时，函数f(x)=当x1，x2∈(-∞，-2)时，函数f(x)=

为减函数. 为减函数，

，求函数的单调区间.

x1，x2∈(-2，+∞)且

=

x1

的单调增区间为[4，+∞).

x1，x2∈(-∞，-2)或-=

，因为x1

所以函数的单调递减区间为(-2，+∞)，(-∞，-2).

12.(2016·葫芦岛高一检测)用函数单调性定义证明：f(x)=x+在x∈(0，【解析】设x1，x2是(0，f(x2)-f(x1)=x2+因为x1，x2∈(0，所以f(x)在x∈(0，【能力挑战题】

设函数y=f(x)是定义在(0，+∞)上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(1)求f(1)的值.

(2)若存在实数m，使得f(m)=2，求m的值.

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)上是减函数.

)上的任意两个值，且x10，

=(x2-x1)·

.

-x1-=(x2-x1)+

)，所以00，所以f(x2)-f(x1)<0，即f(x2)

=1.

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(3)若f(x-2)>2，求x的取值范围.

【解析】(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0. (2)因为f=1，

所以f=f

=f

+f=2， 所以m=. (3)因为f(x-2)>2=f， 所以

则2

.

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