函数及其表示
（一）知识梳理 1．映射的概念
设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射,记作f(x).
2．函数的概念 (1)函数的定义：
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对A中的 任意数 x，在集合B中都有 唯一确定 的数y和它对应，则这样的对应关系叫做从A到B的一个函数，通常记为___y=f(x),x∈A
(2)函数的定义域、值域
在函数y?f(x),x?A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值， 对于的函数值的集合值域。
所有的集合构成(3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则 3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； （2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4．分段函数
在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
（二）考点分析
考点1：判断两函数是否为同一个函数
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。 考点2：求函数解析式 方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；
（2）若已知复合函数f[g(x)]的解析式，则可用换元法或配凑法； （3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)
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1.2函数及其表示练习题（2）
一、选择题
1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴y1?⑵y1?(x?3)(x?5)，y2?x?5；
x?3x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)；
⑶f(x)?x，g(x)?⑷f(x)?3x2；
x4?x3，F(x)?x3x?1；
⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5.
A. ⑴、⑵ B. ⑵、⑶ C. ⑷ D. ⑶、⑸ 2. 函数y?f(x)的图象与直线x?1的公共点数目是（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2
42*3. 已知集合A??1,2,3,k?,B?4,7,a,a?3a，且a?N,x?A,y?B
??使B中元素y?3x?1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（ ） A. 2,3 B. 3,4 C. 3,5 D. 2,5
?x?2(x??1)?4. 已知f(x)??x2(?1?x?2)，若f(x)?3，则x的值是（ ）
?2x(x?2)?A. 1 B. 1或
33 C. 1，或?3 D. 3 225. 为了得到函数y?f(?2x)的图象，可以把函数y?f(1?2x)的图象适当平移， 这个平移是（ ）
1个单位 21C. 沿x轴向左平移1个单位 D. 沿x轴向左平移个单位
2A. 沿x轴向右平移1个单位 B. 沿x轴向右平移6. 设f(x)???x?2,(x?10)则f(5)的值为（ ）
?f[f(x?6)],(x?10)A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题
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?1x?1(x?0),??2若f(a)?a.则实数a的取值范围是 . 1. 设函数f(x)???1(x?0).??x2. 函数y?x?2的定义域 .
x2?423. 若二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于A(?2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9，
则这个二次函数的表达式是 . 4. 函数y?(x?1)0x?x的定义域是_____________________.
25. 函数f(x)?x?x?1的最小值是_________________.
三、解答题
31. 求函数f(x)?
2. 求函数y?
x?1的定义域. x?1x2?x?1的值域.
23. x1,x2是关于x的一元二次方程x?2(m?1)x?m?1?0的两个实根，又
y?x12?x22，求y?f(m)的解析式及此函数的定义域.
24. 已知函数f(x)?ax?2ax?3?b(a?0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值.
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1.2函数及其表示知识点及练习题
