09年各地中考数学试题汇编——探究规律
1、（09年天津）如图，是由
12个边长相等的正三角形镶嵌而成
的平面图形，则图中的平行四边形共有
_______个．
第1题
第2题图2、（09年广西桂林）如图，在△
ABC中，∠A＝
，∠ABC的
平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点
A2
,得∠A2
，,,，
∠A2008BC
的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009 ，得∠A2009 ,则
∠A2009＝
。
3、（09年广西南宁）正整数按图
8的规律排列．请写出第20行，
第21列的数字
．
第一列
第二列
第三列第四列第五列
第一行1 2 5 10 17 ,第二行4 3 6 11 18 ,第三行9 8 7 12 19 ,第四行16 15 14 13 20 ,第五行
25
24
23 22
21
,
,,
图8
4、（09年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是
1，2，
3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝
．（用
n的代数式表示
s）
,,
n=1 n=2
图（3）
n=3
5、（09年贵州黔南）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，
将水稻种子分组进行发芽试验；第
1组取3粒，第2组取5
粒，第3组取7粒,,即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（
）
粒。学A、
2n1
B、
2n1
C、
2n
D、
n2学科
6、（09年河北省）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把
1、3、6、10 …
这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于
1的“正
方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）
A．13 = 3+10
,
B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 4=1+3 9=3+6
16=6+10
图7
D．49 = 18+3
7、（09年黑龙江绥化）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=600
,
连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形
ACClDl，使∠D0
1AC=60；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形
AClC2D2，使∠
D0
2AC1=60；,,，按此规律所作的第
n个菱形的边长为
．
1
第7题图
1-1第8题图
1-211-3
3
-1
1
-46-4
11-510A5-11-615-2015-61
8、（09年湖北恩施）观察数表根据表中数的排列规律，则字母
A
所表示的数是
．
9、（09年重庆市）观察下列图形，则第
n个图形中三角形的个数
是（
）
第9题图
,,
第1个
第2个
第3个
A．
2n2
B．
4n4C．
4n4
D．
4n
10、（09年湖北黄石）将正整数按如图4所示的规律排列下去，
若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）
A、（11，3）
B、（3，11）
C、（11，9）
D、（9，11）
11、（09年湖北黄石）如图7所示，P1
（x1，y1）、P2（x2，y2），,,yn）在函数y=P（nxn，9
（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，
16、（09年湖北咸宁）问题背景：在△
ABC中，AB、BC、AC三
x
△P3A2A3,,△PnAn－1An,,都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2,,An-1An，都在
x轴上，则
y1+y2+,
yn=
。
、（09年湖北荆州）如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A
点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，
当它的运动路程为
2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，
点P的运动路程为______(用含自然数n的式子表示)．D
C
y
Ay＝x＋1
4
B4
A3AB23
A1
B2
B
B1
x
A(P)OC1C2
C3
C4
第12题图
(第13题图)
、（09年湖北仙桃）如图所示，直线
y＝x＋1与y轴相交于点
A1，以OA1为边作正方形
OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延
长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形
C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形
C2A3B3C3，记作第三个正
方形；,依此类推，则第n个正方形的边长为_____________．、（09年湖北武汉）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律
摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，,,，依次规律，第6个图形有
个小圆．
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
、（09年湖北咸宁）如图所示的运算程序中，若开始输入的
x
值为48，我们发现第1次输出的结果为
24，第2次输出的结
果为12，,,第
2009次输出的结果为___________．
x为偶数
1
输入x
2
x输出
x为奇数
x＋3
边的长分别为
5、10、
13，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格
(每个小正方形
的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点
都在小正方形的顶点处
)，如图①所示．这样不需求△
ABC的
高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．______________
思维拓展：
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．．．．若△ABC三边
的长分别为
5a、22a、17a(a＞0)，请利用图②的正方形
网格(每个小正方形的边长为
a)画出相应的△ABC，并求出它
的面积．
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为
m2＋16n2、
9m2＋4n2、2m2＋n2
(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法．．．求出这三角形的面积．
A
B
C
图①
图②
17、（09浙江杭州）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一
块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点
Pk(xk，yk)处，
其中
x1
1，y1
1，当k≥2时，
xxk15([k1k1
5][k2
5
])
，[a]表示非负实数a的整
yk
yk
1
[k1k25][5
]数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2009棵树种植
,
点的坐标为
A.（5，2009）B.（6，2010）
C.（3，401）
D（4，402）
18、（09年湖北孝感）对于每个非零自然数n，抛物线
yx
2
2n1x
1与x轴交于An、Bn两点，以
n(n
1)
n(n
1)
AnBn表示这两点间的距离，则A1B1
A2B2A2009B2009的
值是（
）
12131415A．2009
B．2008
C．2010 D．2009
2008
2009
2009
2010
19、（09年湖南益阳）图
6是一组有规律的图案，第
1个图案由
4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，
,,，
第n(n是正整数
)个图案中由个基础图形组成．
-
,,
(1)
(2)
图6
(3)
20、（09年吉林长春）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中
共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中
共有10个正方形；,；如此下去．则图⑨中共有个
正方形．
（第12题）
21、（09年江苏苏州）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：1
21
1；
2
2
第2个数：1
31
1(1)3
；
2
1
(1)3
1
4
第3个数：15
41
11)2
2
1
(3
1
(1)3
(1)4
；
4
1
5
1
(1)6
,,第
n个数：
1
2
3
n1
1
1
(1)2．
n1
2
1
(1)3
1
(1)4
1
2n
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最
大的数是（
）
A．第10个数 B．第11个数
C．第12个数
D．第13个数
22、（09年山东德州）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正
三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，,,如此继续下去，结果如下表：
所剪次数1 2 3 4 …n正三角形个数
4
7
10
13
…
an
则an＝
（用含n的代数式表示）．
23、（09年山东东营）．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，,
按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，,和点
C1，C2，C3，,
分别在直线
ykxb(k＞0)和
x轴上，已知点
B1(1，1)，
B2(3，2)，则Bn的坐标是______________．
y
A3
B3
A2
B2
A1B1O
C1
C2
C3 x
（第17题图）
24、（09年山东济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的
排列规律，则第
5个大三角形中白色三角形有
个．
第一个第二个第三个
（第18题）
25、（09年四川浙江湖州）如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB
的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；
过D2作D2E2
⊥AC于E2，连结
BE2交CD1于D3；过D3作
D3E3⊥AC于
E3，
,，如此继续，可以依次得到点D4，D5，,，Dn，分别记△BD1E1
，△BD2E2，△BD3E3，,，△BDnEn的面积
为S1，S2，S3，，Sn.则Sn=________S△ABC（用含
n的代数
式表示）.
B
D1
D2
D3
D4
A
C
E1 E2 E3
（第18题）
26、（09年山东烟台）察下表，回答问题：
序号
1
2
3
,
图形,
第
个图形中“△”的个数是“○”的个数的
5倍．
,
27、（09年浙江嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点
A(3,0)，
B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、
③、④,，则三角形⑩的直角顶点的坐标为
▲
．
y
4 B
①
②
③
④A
O
4
8
12
16
x
28、（09年浙江丽水）如图，图①是一块边长为
1，周长记为P1
的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为
1的正三角2
形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的1）
2
后，得图③，④，,，记第n(n≥3) 块纸板的周长为
Pn，则
Pn-Pn-1=
.
①
②
③
④
(第16题)
29、（09年浙江嵊州）将自然数按以下规律排列，则位于第六行
第四十五列的数是
．
30、（09年浙江台州）将正整数
1，2，3，,从小到大按下面规律
排列．若第4行第2列的数为32，则①
n
；②第i
行第
j
列的数为
（用i，j表示）．
第1列
第
2列第
3列
,第
n列第1行1
2
3
,
n
第2行n
1
n
2
n
3
,2n
第
3行
2n12n2
2n3,
3n
,,,,,,
31、（09年四川泸州）如图10，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，
过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2
⊥BC，垂足为C2，,，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，
A1C1，
C1A2，,，则
CA1= ，
C4A5A5C5
D
D1
D2
C1D3
C3
A2
C2
A
C
A3
B3
A1
B2
B1
图10
B第20题图3
32、（09年四川宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为
a、b，
以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形
A1B1C1D1，然后再以矩
形A1B1C1D1各边的中点为顶点作菱形
A2B2C2D2，,,，
如此
下去．则得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含a、b的代数式表示为__________33、（09年河北省）如图
13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，
⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于
,
端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理解：
（1）如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，
当AB = c时，⊙O恰好自转1周．
（2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿
A-B-C滚动，在点
B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位
置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转n
360
周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自转
周；若AB = l，则⊙O自转周．在阅读理解的（
2）中，若
∠ABC =120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC =60°，
则⊙O在点B处自转
周．
（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=
12
c．⊙O从⊙O1的位置
出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．
拓展联想：
（1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D
的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与
AB相切于点
D的位置，⊙O自转了多少周？请
说明理由．
O1 O O2
B
A
B
图13-1
O
D
O1 O2 A
C
A
B
n°D
图13-4
图13-2
C
O
D
O1
O
O2
图13-5
BO3
A
C
O4
图13-3
（2）如图13-5，多边形的周长为
l，⊙O从与某边相切于点
D
的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点
D的位置，直接．．写出⊙O自转的周数．
34、（09年山东青岛）我们在解决数学问题时，经常采用“转化”
（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．
譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次
方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；
再譬如，在学习了三角形内角和
定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，
我们通常借助
添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．问题提出：如何把一个正方形分割成
n（n≥9）个小正方形？
为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．
基本分割法
1：如图①，把一个正方形分割成
4个小正方形，即
在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．
基本分割法
2：如图②，把一个正方形分割成
6个小正方形，即
在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．
图
图
图图图图
问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成
n（n≥9）个小正方形．
（1）把一个正方形分割成
9个小正方形．
一种方法：如图③，把图①中的任意
1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加
5个小正方形，从而分割成
459（个）小正方形．
另一种方法：如图④，把图②中的任意
1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加
3个小正方形，从而分割成
639（个）小正方形．
（2）把一个正方形分割成
10个小正方形．
方法：如图⑤，把图①中的任意
2个小正方形按“基本分割法
1”
进行分割，就可增加
32个小正方形，从而分割成
432
10（个）小正方形．
（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成
11个
小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，
不用说明分割方法）
（4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
方法：通过“基本分割法
1”、“基本分割法
2”或其组合把一个正
方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一
个正方形分割成
12个、13个、14个小正方形，依次类推，即
可把一个正方形分割成
n（n≥9）个小正方形．
从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割
法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n
（n≥9）个小正方形．
类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成
n
（n≥9）个小正三角形．
（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成
4个小正三角形（请
你在图a中画出草图）．
（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成
6个小正三角形（请你在图b中画出草图）．
（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成
9个、10个和
11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）
图a
图b图c图d图e
（4）请你写出把一个正三角形分割成
n（n≥9）个小正三角形
的分割方法（只写出分割方法，不用画图）
．
09年各地中考数学试题汇编 - 探究规律 - 图文
