中考数学模拟试卷（解析版）
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（ ）.
A．1个 解析：C 【解析】 【分析】
B．2个 C．3个 D．4个
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】
解：抛物线开口向下，得：a＜0；抛物线的对称轴为x=-抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0. ∴abc＜0, ①正确； 2a+b=0，②正确；
由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故③错误；
由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y＜0，
b=1，则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；2a即4a-2b+c＜0 ∵b=-2a， ∴4a+4a+c＜0
即8a+c＜0，故⑤正确. 正确的结论有①②⑤， 故选:C 【点睛】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
A．0.7米 解析：C 【解析】 【分析】
B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度. 【详解】
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.
3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）
A．7.2 cm 解析：B 【解析】
B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm
【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故
CDOC1.81??. ,即ABOAAB3【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,
CDOC? , ABOA1.81?， 所以，
AB3所以，所以，AB=5.4 故选B
【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质. 4．3的倒数是（ ） A．3 解析：C 【解析】
根据倒数的定义可知． 解：3的倒数是
．
B．?3
C．
1 3D．?
13主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 5．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解析：A 【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
详解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A．直三棱柱 解析：A 【解析】 【分析】
B．长方体 C．圆锥 D．立方体
根据三视图的形状可判断几何体的形状． 【详解】
观察三视图可知，该几何体是直三棱柱． 故选A．
本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键． 7．4的平方根是( ) A．2 解析：D 【解析】 【分析】
先化简4，然后再根据平方根的定义求解即可． 【详解】
∵4=2，2的平方根是±2，
B．2 C．±2
D．±2
∴4的平方根是±2． 故选D． 【点睛】
本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错． 8．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，则不等式(kx?b)(mx?n)?0的解集为（ ）
A．x＞2 C．﹣1＜x＜4 解析：C 【解析】 【分析】
B．0＜x＜4 D．x＜﹣1 或 x＞4
看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可． 【详解】
∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)， ∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4， 故选C． 【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变． 9．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A．8×1012 解析：B 【解析】
80万亿用科学记数法表示为8×1． 故选B．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为a?10n 的形式,其中1?a?10 ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝
B．8×1013
C．8×1014
D．0.8×1013
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