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3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域
??x＋y－1<0，
1．下面给出的四个点中，位于?
?x－y＋1>0，?
表示的平面区域内的点是 ( )．
A．(0,2) C．(0，－2) 答案 C
B．(－2,0) D．(2,0)
解析 依次将A、B、C、D四个选项代入即可知只有C符合条件． 2．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是 2x＋y－2≤0??
A.?x＋1≥0??－2≤y≤02x－y－2≤0??
C.?x－1≥0??－2≤y≤0答案 A
??x－3y＋6≤03．不等式组?
?x－y＋2＞0?
( )．
2x＋y－2≤0??
B.?x≥－1??y≥02x－y－2≤0??
D.?x＋1≥0??－2≤y≤0
表示的平面区域是 ( )．
答案 C
4．已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是 . 解析 由(－3＋2－a)·(3×3－3－a)<0， 即(a＋1)(a－6)<0，∴－1 4x－3y＋12≥0，?? 5．不等式组?2x＋y－4≤0， ??y≥0， 所表示的平面区域的面积是 . 解析 如右图所示，画出不等式组所表示的平面区域，它是一个底边长为5，高为4的1 三角形区域，其面积S＝×5×4＝10. 2 答案 10 x＋y≤5?? 6．画出不等式组?x－2y＞3 ??x＋2y≥0 表示的平面区域． 解 不等式x＋y≤5表示直线x＋y＝5及其左下方的区域， 不等式x－2y>3表示直线x－2y＝3右下方区域， 不等式x＋2y≥0表示直线x＋2y＝0及其右上方区域， 故不等式组表示的平面区域如图所示． 1word版本可编辑.欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 7．如图所示，表示满足不等式(x－y)(x＋2y－2)>0的点(x，y)所在的区域为( )． ??x－y>0， 解析 不等式(x－y)(x＋2y－2)>0等价于不等式组(1)? ?x＋2y－2>0，? ，或不等式组 (2)? ?x－y<0，? ??x＋2y－2<0. ，分别画出不等式组(1)和(2)所表示的平面区域，再求并集，可得正确 答案为B. 答案 B x＋y≥0，?? 8．在平面直角坐标系中，不等式组?x－y＋4≥0， ??x≤a， 面积是9，那么实数a的值为 A．32＋2 C．－5 1 2 (a为常数)表示的平面区域的 ( )． B．－32＋2 D．1 解析 区域如图，易求得A(－2,2)，B(a，a＋4)，C(a，－a)． S△ABC＝|BC|·|a＋2| ＝(a＋2)＝9，得a＝1. 答案 D 9．△ABC的三个顶点坐标为A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，则△ABC的内部及边界所对应的二元一次不等式组是 . 解析 如图直线AB的方程为x＋2y－1＝0(可用两点式或点斜式写出)直线AC的方程为 2x＋y－5＝0 直线BC的方程为x－y＋2＝0 把(0,0)代入2x＋y－5＝－5<0. ∴AC左下方的区域为2x＋y－5<0. 2 x＋2y－1≥0，?? ∴同理可得△ABC区域(含边界)为?x－y＋2≥0， ??2x＋y－5≤0.x＋2y－1≥0?? 答案 ?x－y＋2≥0 ??2x＋y－5≤0 10．若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y<3表示的平面区域内，则m＝ . |4m－9＋1|??＝4， 5解析 由题意可得???2m＋3<3，解得m＝－3 2word版本可编辑.欢迎下载支持.
2020高中数学人教B版必修五3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域双基达标练
