高中数学选修 1-2 知识点
第一章 统计案例
1. 线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程： y ? bx ? a （最小二乘法）
n
??
? ??xi yi ? nxy
i?1n
2 其中，? 2 ?b ?xi ? nx ? ? i?1
? ?? a ? y ? bx
??
注意：线性回归直线经过定点(x, y) .
2. 相关系数（判定两个变量线性相关性）： r ? ??(x? x)( y? y)
i
i
i?1 n i n n
?(xi?1 ? x)2 ?( y i ? y)i?1 2 注：⑴ r >0 时，变量x, y 正相关； r <0 时，变量x, y 负相关； ⑵①| r | 越接近于 1，两个变量的线性相关性越强；②| r | 接近 于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3.条件概率
对于任何两个事件 A 和 B，在已知 B 发生的条件下，A 发生的概率称为 B 发生时 A 发生的条件概率. 记为 P(A|B) , 其公式为 P(A|B) P（AB） ＝
P（A）
4 相互独立事件
(1) 一般地，对于两个事件 A，B，如果_ P(AB)＝P(A)P(B) ，则称 A、B 相互独立．
A1，A2，…，A n 相互独立，则有 P(A1A2…An)＝_ P(A1)P(A2)… (2) 如果
P(An).
(3) 如果 A，B 相互独立，则 A 与－B ，－A 与 B，－A 与－B 也相互独立．
.5
独立性检验（分类变量关系）： (1)2×2 列联表
设 A, B 为两个变量， 每一个变量都可以取两个值， 变量
A : A1, A2 ? A1; 变量B : B1, B2 ? B1;
通过观察得到下表所示数据：
并将形如此表的表格称为 2×2 列联
表． (2)独立性检验
根据 2×2 列联表中的数据判断两个变量 A，B 是否独立的问题叫2×2 列联表的独立性检验．
(3) 统计量χ2 的计算公式
n（ad－bc）2
χ2= （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
第二章 推理与证明
考点一 合情推理与类比推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理
根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.
类比推理的一般步骤:
(1) 找出两类事物的相似性或一致性;
(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某
些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.
(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比
得出的命题越可靠. 考点二 演绎推理(俗称三段论)
由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.
考点三 数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在 n=1（或n0 ）时成立，这是递推的基础；
B. 假设在 n=k 时命题成立 C. 证明 n=k+1 时命题也成立,
完成这两步,就可以断定对任何自然数(或 n>= n0 ,且n ? N )结论都成立。考点三 证明 1 反证法: 2 分析法: 3 综合法:
第三章 复数
? z= z ? z2≥0； 1.(1) z=a+bi∈R ? b=0 (a,b∈R) (2) z=a+bi 是虚数? b≠0(a,b∈R)；
(3) z=a+bi 是纯虚数? a=0 且 b≠0(a,b∈R) ? z＋ z ＝0（z≠0）
? z<0；
2(4) a+bi=c+di ? a=c 且 c=d(a,b,c,d∈R)； 2．复数的代数形式及其运算
设 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：
(1) z 1±z2 = (a ± b)＋ (c± d)i；
(2) z1·z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；
(a ? bi)(c ? di) ?
(3) z1÷z2 = ?
(c ? di)(c ? di)
ac ? bd bc ? ad
? ic2 ? d 2 c2 ? d 2
(z2≠0) ;
3．几个重要的结论
(1) (1? i) 2 ? ?2i ； 1? i ? i; 1? i ? ?i;
1? i 1? i
(2) i 性质：T=4； i4n ? 1,i4n?1 ? i,i4n?2 ? ?1,i 4n?3 ? ?i ； i 4n ? i 4n?1 ? i 4?2 ? i 4n?3 ? 0;
1
z ? 1 ? zz ? 1 ? z ? 。 (3)
z
mm
zm ? zn ? zm?n ;(2)(zm )n ? zmn ;(3)(z 1 ? z 2 )m ? z 1 zn ? N) 4．运算律：（1） 2 (m,
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