甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，
考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的. 1．若集合A??xx?0?且A?B?B，则集合B可能是 ( )
，
A. ?1,2? B. xx?1 C. ??1,0,1? D. R 2．等差数列?an?中，a1?a5?10，a4?7，则数列?an?的公差为 ( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
??3．已知A是?ABC的一个内角，tanA?3，则cos(A?π)等于 ( ) 44722272
A. B. － C． D．－
10101010
???上为减函数的是 ( ) 4．下列函数在?0，xA．y??x?1 B．y??x(x?2) C．y?ln(x?1) D．y?e
5．已知向量a?(3,0)，b?(0,?1)，c?(k,3)，若(a?2b)?c，则k? ( )
B. ?2 C.
A. 2
33 D. ? 226．若a?b?0，则下列不等式成立的是 ( )
?12A. 0.3?0.3 B. aab?b?12
C. ln(a?b)?0 D. 1?1?21 abab7．执行如下图的程序框图，输出S的值是 ( ) A．2 B．1 C．1 D．－1
2
8．如图在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机投入一则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 ( )
粒鱼食，
??A．? B．? C．1? D．1? 1244129．关于函数f(x)?5sin3x?53cos3x，下列说法正确的是 ( )
πA. 函数f(x)关于x?5π对称 B. 函数f(x)向左平移个单位后是奇函数
189C. 函数f(x)关于点(ππ?上单调递增
,0)中心对称 D. 函数f(x)在区间?0,?18?20???2?x?2,0?x?4,10．已知函数f(x)??，若存在x1,x2，当0?x1?4?x2?6时，f(x1)?f(x2)，则?x?2??2?3,4?x?6,x1?f(x2)的取值范围是 ( )
A. [0,1) B. [1,4] C. [1,6] D.?0,1???3,8?
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
11. 已知过点A(?2,m)和B(m,4)的直线与直线2x?y?1?0平行，则m的值为______.
?y?x?112. 若实数x,y满足约束条件??x?y?3,则z?x?3y的最大值为 ．
?y?1?13. 若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1,2,3，则其外接球的表面积为________. 14. 200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为______.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人.
15. 若圆C:(x?a)2?(y?1)2?1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是 ．
16. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 日．（结果保留一位小数，参考数据：
lg2?0.30,lg3?0.48）
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）在△ABC中，内角A，B，C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c(acosB?1b)?a2?b2.
2（1）求角A；
（2）若a?3，求b?c的取值范围．
18．（本小题12分）已知?an?是公差不为零的等差数列，a1?1，且a1,a3,a9成等比数列． （1）求数列?an?的通项； （2）求数列2（3）令bn???的前n项和S；
ann1，求数列?b?的前n项和T.
nnanan?1
19．（本小题12分）某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日 期 温差x?C 发芽数y颗 4月1日 10 23 4月7日 11 25 4月15日 13 30 4月21日 12 26 4月30日 8 16 （1）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三
?x?a??b?； 天的数据，求出y关于x的线性回归方程y（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
??b??x?x??yii?1nii?1ni?y2??xy?nxy，a?x． ??y?biin??x?x??i?1n?xi?12i?nx2
20．（本小题12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC的中点)． （1）求证：MN // 平面CDEF；
（2）求多面体A－CDEF的体积．
21．（本小题12分）已知y?f(x)是定义域为R的奇函数，当x??0,???时，f(x)?x2?2x. （1）写出函数y?f(x)的解析式；
（2）若函数g(x)?f(x)?a恰有3个零点，求a的取值范围.
22．（本小题12分）已知圆C：x2?y2?2x?4y?3?0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．
（2）从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PM?PO，求使得PM取得最小值的点P的坐标．
甘肃省兰州市第一中学2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题
