【090601】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】 【试题内容】曲线x?2sint,y?4cost,z?t在点(2,0,)处的法平面方程是
?2?? (B) 2x?z??4 22??(C) 4y?z?? (D) 4y?z?
22(A) 2x?z?4? 答（
【试题答案及评分标准】C 10分 【090602】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】 【试题内容】曲线x?t,y?4t,z?t2在点(4,8,16)处的法平面方程为
(A) x?y?8z??132 (B) x?y?8z?140
(C) x-y+8z=124 (D) x?y?8z?116
答（ 【试题答案及评分标准】B 10分 【090603】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】 【试题内容】曲线4x?y,y?(A)
5）
）
z,在点(8,2,4)处的切线方程是
x?12zx?12z?4 ?y?1? (B) ?y?204204x?8z?4x?3z(C) (D) ?y?2??y?1?5454 答（
【试题答案及评分标准】A 10分 【090604】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】
22【试题内容】曲线x?tgt,y?ctgt,z?sectcsct,在对应于 t?）
?4点处的切线方程是
y?2y?1?z?2 (B) x?1??z?2 ?1?1y?1z?2y?2z?2(C) x? (D) x? ???10?10(A) x? 答（
【试题答案及评分标准】D 10分 【090605】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】 【试题内容】曲线x?e?3t,y?e方程是
((A) (e?3)x?(2e?4)y?(3e?3)z?6e?20e?20?0(B) (e?3)x?(2e?4)y?(3e?3)z?6e?20e?20 (C)
22）
tt2?2t2,z???et?t3在对应于点t?1点处的法平面
3
x?e?3y?e?2z?e?1???0
e?32e?4?3e?3(D)
x?e?3y?e?2z?e?1 ??e?32e?4?3e?3）
答（
【试题答案及评分标准】B 10分 【090606】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】 【试题内容】曲线x?sect,y?csct,z?sectcsct在对应于 t??点处的切线方程是 4(A)
y?2z?2x?2y?2 ???z?2 (B) x?2??102?2(C)
x?2y?2x?2y?2z?2 ??z?2 (D) ??02222）
答（
【试题答案及评分标准】B 10分 【090607】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】 【试题内容】曲线x?e,y?lnt,z?t在对应于t?2点处的切线方程是
2t2x?e4y?ln2z?4x?e4y?ln2z?4(A) (B) ????4412142e2e2x?e?42e4y?(C)
1?ln2z2?142 (D)
x?e?4e4y?1?ln2z2?
142）
答（ 【试题答案及评分标准】C 10分
【090608】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】 【试题内容】若曲线x?ecost,y?esint,z?e在对应于 t?平面交角的正弦值是
(A)
ttt?点处的切线与 zx42 3 (B)
1 3 (C) 0 (D) 1
）
答（ 【试题答案及评分标准】A 10分 【090609】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】 【试题内容】若曲线x?cost,y?2sint,z?t在对应于 t?2?点处的一个切向量与 2oz轴正方向成钝角，则此向量与yz平面夹角的正弦值为
（A）
11??2
（B）?11??2
（C）
?1??2
（D）??1??2
）
答（ 【试题答案及评分标准】A 10分 【090610】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】
【试题内容】曲线x?cost,y?sint,z?sintcost在对应于t?平面4x?y?z?1的夹角为
（A）arccos4422?点处的切线与42 3 （B）
?? （C） 46 （D）
? 3）
答（ 【试题答案及评分标准】C 10分 【090611】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】 【试题内容】曲线x?153t?7,y?t4?3,z?t2?t?4在对应于 t?点处的切线与
23zx平面的夹角为
（A）arcsin212 （B）arcsin （C）arccos 333
（D）arccos1 3）
答（ 【试题答案及评分标准】A 10分 【090612】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】 【试题内容】曲线x?arctant,y?ln(1?t),z??坐标轴的夹角相等，则点 P对应的 t值为
（A）0
（B）
25在P点处的切线向量与三个
4(1?t2)517 （C） 24 （D）
1 2）
答（ 【试题答案及评分标准】D 10分 【090613】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】
22【试题内容】曲线2x?y,z?x在某一点处的切向量与三个坐标轴正向的夹角相等，与此点相应的x值等于
（A）
1 2 （B）2 （C）
1 4 （D）1
）
答（ 【试题答案及评分标准】C 10分 【090614】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】 【试题内容】若曲线??xy?yz?zx??1在点(1,2,?1)处的一个切向量与oz轴正方向成锐
?x?y?z?2角，则此切向量与ox轴正方向所夹角的余弦为
（A）?1 14
（B）?31 （C） 1414（D）
3 14）
答（ 【试题答案及评分标准】B 10分 【090615】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】
?x2?y2?R2?RRR?【试题内容】曲线?2在点,,??处的法平面方程为 22?222??y?z?R（A）?x?y?z?R 2R 2
（B）x?y?z?3R 23R 2）
（C）x?y?z? （D）x?y?z? 答（ 【试题答案及评分标准】C 10分 【090616】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】
?x2?y2?5【试题内容】曲线?在点(1,2,?3)处的切线方程为 22z?x?y?x?1y?2z?3 ??218x?3y?1z?5（C） ??2?18（A）
x?1y?2z?3 ??2?1?8x?1y?2z?3（D） ???218（B）
）
答（
【试题答案及评分标准】C 10分 【090617】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】 【试题内容】设曲线??x?y?z?0在点 (11,,0)处的法平面为 S，则点 222?x?y?z?0(0,?2,2)到 S的距离是
（A）
2 4
（B） 22 （C） 2
（D）
2 3）
答（ 【试题答案及评分标准】B 10分 【090618】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】 【试题内容】曲线??x?y?z?0在点(0,1,?1)处的法平面方程为 222?x?y?z??2
（B）x?y?0
（A）x?y?z?0
（C）2x?y?z?0
（D）y?z?0
）
答（ 【试题答案及评分标准】C 10分 【090619】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】 【试题内容】曲面x?2xy?xz?yz?11在点(3,1,?2)处的法线方程是
322x?18y?3z?13x?3y?1z?2 （B） ????21?21121211x?18y?3z?13x?3y?1z?2（C） （D） ????2121121?2?11（A）
答（
【试题答案及评分标准】A 10分 【090620】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】 【试题内容】曲面xln(y?2z)?xy?3z?2）
31?0在点(?1,0,)处的法线方程为 221?0??x?1（A）?
z??0??2?y?0?（C）? 1z??0?2?（B）??x?1?0
?y?01 2）
（D）x?1?y?z? 答（ 【试题答案及评分标准】B 10分 【090621】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】 【试题内容】曲面tan(x?2y?3z)?0在点(1,?1,?1)处的法线方程为
23y?1?4y?1（C）x?1???4（A）x?1?z?1y?3z?10 （B）x? ?949z?1y?3z?10 （D）x? ??9?49 答（ ）
【试题答案及评分标准】D 10分 【090622】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】
【试题内容】设曲面z?xy在点(3,2,6)处的切平面为S，则点(1,?2,4)到S的距离为
（A）?14 （B）14 （C）14
（D）?14
）
答（ 【试题答案及评分标准】B 10分 【090623】【选择题】【较易0.3】【几何应用】【切线 法平面 切平面 法线】
【试题内容】设函数F(u,v)具有一阶连续偏导数，且Fu(0,1)?2,Fv(0,1)??3，则曲面
F(x?y?z,xy?yz?zx)?0在点(2,1,?1)处的切平面方程为
（A）2x?y?z?6?0 （B）2x?11y?z?8?0 （C）2x?y?z?8?0 （D）2x?11y?z?6?0
高等数学偏导数第六节几何应用题库
