精选考试学习资料，如有需要请下载--
接到一个电容器为止。
网络中的所有电容器都是完全相同的平行板真空电容器， 其极板面积为 S ，极板间距为 d （ d S ）。
整个电容网络体系与一内电阻可忽 略不计的电池连接，电池电动势恒定、大小为 。
忽略电容器的边缘效应，静电 力常量k 已知。
1、若将虚线小方框中标有a 的电容器的右极板缓慢地向右拉动，使其两极板的距 离变为 2d ，求在拉动极板过程中电池所做的功和外力所做的功。
2、在电容器a 两极板的距离变为 2d 后，再将一块与电容器a 的极板形状相同、面 积也为 S 、带电荷量为 Q （ Q 0 ）的金属薄板沿平行于a 的极板方向全部插入到 电容器a 中，使金属薄板距电容器a 左极板的距离为 x 。
求此时电容器a 的左极板所 带的电荷量。
五、（25 分）如图所示，两个半径不等的用细金属导线做 成的同心圆环固定在水平的桌面上。
大圆环半径为 R1 ，小圆 环表面绝缘半径为 R2（ R2 R1），两圆环导线每单位长度电阻 均为 r0 ，它们处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B ，方向 竖直向下，一每单位长度电阻为 r1 的长直金属细杆放在大圆环 平面上，并从距圆环中心左侧为 R1 /100 （> R2 ）的 ab 位置，以速度v 匀速向右沿水 平面滑动到相对于大圆环中心与 ab 对称的位置 cd，滑动过程中金属杆始终与大 圆环保
精选考试学习资料，如有需要请下载--
持密接。
假设金属杆和大圆环的电流在小圆环处产生的磁场均可视为匀强 磁场。
试求在上述滑动过程中通过小圆环导线横截面的电荷量。 提示：当半径为 R ，长度为 l 的一段圆弧导线通有电流 I 时，圆弧电流在圆心处产 生的磁感应强度大小为 B km Il R2 ，方向垂直于圆弧所在平面且与圆弧电流的方向 满足右手螺旋法则；无限长直导线通有电流 I 时，电流在距直导线距离为 r 处产生
7 / 9
精选考试学习资料，如有需要请下载--
的磁感应强度 B 的大小为 B km 2I r ，其中 km 为已知常量。
六、（15 分）如图所示，刚性绝热容器 A 和 B 水平放 置，一根带有绝热阀门和多孔塞的绝热刚性细短管把容器 A、B 相互连通。 初始时阀门是关闭的，A 内装有某种理 想气体，温度为T1 ；B 内为真空。
现将阀门打开，气体缓慢通过多孔塞后进入容 器 B 中。 当容器 A 中气体的压强降到与初始时 A 中气体压强之比为 时，重新 关闭阀门。
设最后留在容器 A 内的那部分气体与进入容器 B 中的气体之间始终 无热量交换，求容器 B 中气体质量与气体总质量之比。 已知：1 摩尔理想气体的 内能为 u CT ，其中 C 是已知常量， T 为绝对温度；一定质量的理想气体经历缓 CR 慢的绝热过程时，其压强 p 与体积V 满足过程方程 pV C 常量 ，其中 R 为普适气 体常量。
重力影响和连接管体积均忽略不计。
精选考试学习资料，如有需要请下载--
七、（16 分）图中 L1 为一薄 凸透镜， Q 为高等于 2.00cm 与 光轴垂直放置的线状物，已知 Q 经 L1
9 / 9
2021年第29届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(精华版)
