第一章答案
§1.1.1 --§1.1.3函数、函数的性质、初等函数
一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1.x?5x?11;2. 1;3. ?0,1?
2三、计算下列函数的定义域。
1. ???,2???3,???;2. ???,0???3,???;3. ?2,3???3,???;4. ?0,1? 四、(1)y?u,u?sinv,v?lnx.(2) y?u,u?lnt,t?arctanv,v?2x.
22?sinx?1,x?1?五、 f?x???sinx?1,0?x?1
??sinx?3,x?0?§1.2.1 数列的极限
一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1.
111;2. ;3. 223411?2?三、计算下列极限1. . 2. . 3. 1. 4. ??. 5. 10
23?3?§1.2.2 函数的极限
一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1. a?4,b??2;2. 1;3. 三、计算下列极限1. 2. 2. 6 . 3. 2x. 4.
2 31. 5. 1 3§1.2.3---§1.2.5 无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限
一、选择题1.AB;2.C;3. C 二、填空题1. ?1;2.
20?3;3. ;4. 0 ?5?3??662三、计算下列极限1. e. 2. ?? . 3. e. 4. 2. 5. e
?2?§1.2.5--§1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较 一、选择题1.C;2.B;3.A 二、填空题1.
1;2. k?0;3. 高. 21?1?22三、计算下列极限1. 1. 2. . 3. e. 4. e2. 5. e
41 / 24
§1.3.1 函数的连续性与间断点
一、选择题1.B;2.C;3.A 二、填空题1. x?0,?1;2. 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。 1. x?0,跳跃间断点 . 2. x??1,跳跃间断点 四、x?1,跳跃间断点.五、a=0,b=e.六、a=1,b=2 §1.3.2 连续函数的性质
一、(略)。二、(略)。三、(略)。 四、提示取F?x??f?x??f?x?ln5;3. ln2 2??1??应用零点定理。 2?第一章自测题
一、选择题 1.C;2.C;3.B. 二、填空题 1. 4;2. 0;3. 充分不必要. 三、求下列极限 1. e;2.
?2112;3. 0;4. ;5. e;6. 3abc. 22四、a?1?e.五、(略) 六、x??1是间断点，且是第一类间断点的跳跃间断点 七、a?e,b??1
练习8 导数的概念
一、选择题
1、若f(x)在(a,b)内连续，且x0?(a,b)，则在点x0处（ B ）
（A）f(x)的极限存在且可导 （B）f(x)的极限存在，但不一定可导 （C）f(x)的极限不存在，但可导 （D）f(x)的极限不一定存在
2、若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处（ C ）
（A）可导 （B）不可导 （C）连续但未必可导 （D）不连续
2 / 24
3、设f(x)在x0可导，lim
二、填空题
f(x0?h)?f(x0)?a?f?(x0)，则a的值为（ B ）
h?0h（A）1 （B）?1 （C）?1 （D）0
1、 设f(x)?x(x?1)(x?2)(x?2011)，则f?(0)= 2011!.
2、若曲线y?f(x)在点(x0,y0)处有平行于x轴的切线，则有f?(x0)? 0； 若曲线y?f(x)在点(x0,y0)处有垂直于x轴的切线，则有f?(x0)为 ?. 3、设f(x)?x，则f[f?(x)]?24x2；f?[f(x)]?2x2.
三、解答题 1、求曲线y?13x2?2在点?8,?处的切线方程和法线方程．
??1?4?解：y?13x2?x3,2?51y???x3?k切=y?x?8??
348故所求的切线方程：y?
111??(x?8)；法线方程：y??48(x?8) 4484?1?ex?2、设f(x)??x?0?2x?0x?0，求f?(0).
解：由导数的定义，
1?ex?0f(x)?f(0)1?ex?x2xf?(0)?lim?lim?lim?lim??1 x?0x?0x?0x?0x?0x?0x2x222
3 / 24
?x2?1,x?13、函数f(x)??在点x?1处是否可导?为什么?
x?1?2x,
f(x)?f(1)(x2?1)?2x2?1解：f??(1)?lim?lim?lim?lim(x?1)?2 x?1x?1x?1x?1x?1x?1x?1f(x)?f(1)2x?2f??(1)?lim?lim?2 x?1x?1x?1x?1??????由f??(1)?f??(1)?2，得
f?(1)?2，故f(x)在点x?1处可导
练习9 求导法则（1）
一、选择题
1、曲线y?x3?3x上切线平行x轴的点有（ C ）
(A)（0，0） (B)（1，2） (C) （-1，2） (D)（-1，-2）
1sin2x 21111(A) sinx (B) cos2x (C) ?cosx (D) 1?cos2x
24243、设y?f(?x),则y'?（ D ）
(A) f'(x) (B) ?f'(x) (C) f'(?x) (D) ?f'(?x)
2、下列函数中（ B ）的导数不等于
22
二、填空题
1、设曲线y?x?5x?4，已知直线y?3x?b为该曲线的切线，则b?3. 2、已知a为实数，f?x??x?422?. ??x?a?，且f???1??0，则a?123、曲线y?x?1与y?1?x在x?x0处的切线互相垂直，则x0??231. 364 / 24
三、求下列函数的导数y?： 1、y?解：
lnsinx x?1y??
(x?1)cotx?lnsinx 2(x?1)2、 y?ln(x?1?x2) 解：y?? 3、y?e
sin21x1(x?1?x)2(1?121?x2?2x)?1(x?1?x)2?1?x2?x1?x2?11?x2
12sin1解：y???2sinex
xx24、y?xsin21 x11?cos xx 解：y??2xsin5、y?xarccosx?1?x2
解：y??arccosx?x?(?
11?x2)??2x21?x2?arccosx
5 / 24
高等数学经管类第一册习题答案
