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2024年中考数学复习专题突破--取值范围
的确定
专题四 取值范围的确定 几何背景
1. 几何背景下确定最大值和最小值
例1 (2024，石家庄模拟)如图，在矩形纸片ABD中，AB＝4，B＝3，翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF. (1)BD的长为 5 ； (2)求AE的长；
(3)在BE上是否存在点P，使得PF＋P的值最小？若存在，请你确定点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 例1题图
【思路分析】 (1)根据勾股定理解答即可．(2)设AE＝x，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．(3)延长B到点G，使BG＝B，连接FG，交BE于点P，确定点P的位置，连接P，再利用相似三角形的判定和性质，最后利用勾股定理解答即可． 解：(1)5 (2)设AE＝x.
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∵AB＝4， ∴BE＝4－x.
根据折叠的性质，知Rt△FDE≌Rt△ADE. ∴FE＝AE＝x，FD＝AD＝B＝3， ∠EFD＝∠A＝90°. ∴BF＝BD－FD＝5－3＝2. 在Rt△BEF中，根据勾股定理， 得FE2＋BF2＝BE2，即x2＋4＝(4－x)2. 解得x＝32. ∴AE的长为32.
(3)存在．如答图，延长B到点G，使BG＝B，连接交BE于点P，则点P即为所求． 连接P，此时有P＝PG. ∴PF＋P＝GF.
过点F作FH⊥B，交B于点H，则有FH∥D. ∴△BFH∽△BD.
∴FHD＝BFBD＝BHB，即FH4＝25＝BH3. ∴FH＝85，BH＝65.
∴GH＝BG＋BH＝3＋65＝215. 在Rt△GFH中，根据勾股定理， 得GF＝GH2＋FH2＝5055. 所以PF＋P的最小值为5055.
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例1答图
针对训练1 (2012，河北，导学号5892921)如图，在△AB中，AB＝13，B＝14，s∠AB＝513. 【探究】
如图①，AH⊥B于点H，则AH＝ 12 ，A＝ 15 ，△AB的面积为 84 . 【拓展】
如图②，点D在A上(可与点A，重合)，分别过点A，作直线BD的垂线，垂足为E，F.设BD＝x，AE＝，F＝n.(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0)
(1)用含x，，n的代数式表示S△ABD及S△BD； (2)求＋n关于x的函数解析式，并求＋n的最大值和最小值；
(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围． 【发现】
请你确定一条直线，使得A，B，三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值． 训练1题图
【思路分析】 【探究】先在Rt△ABH中，由AB＝13，s∠AB＝513，可得AH＝12，BH＝5，则H＝9，再解Rt△AH，即可求出A的长，最后根据三角形的面积公式即可求出S△
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(完整word版)2024年中考数学复习专题突破--取值范围的确定
