一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO’的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用?表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a、b所受的摩擦力始终相等 B．b比a先达到最大静摩擦力 C．当??D．当??【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f=mω2r，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r，a和b的质量分别是2m和m，而a与转轴OO′为L，b与转轴OO′为2L，所以结果a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即
kmg+F=mω2?2L ①
而a受力为
f′-F=2mω2L ②
联立①②得
f′=4mω2L-kmg
综合得出，a、b受到的摩擦力不是始终相等，故A错误，B正确； C．当a刚要滑动时，有
2kmg+kmg=2mω2L+mω2?2L
解得
kg时，a刚要开始滑动 2L2kg时，b所受摩擦力的大小为kmg 3L?＝3kg 4L
选项C错误；
D. 当b恰好达到最大静摩擦时
2kmg?m?0?2r
解得
?0?因为kg 2L3kg2kgkg，则????4L3L2L2kg时，b所受摩擦力达到最大值，大小为3Lkmg，选项D正确。
故选BD。
2．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A（可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，物块A始终与圆盘一起转动。则（ ）
A．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心 B．当圆盘角速度增加到足够大，弹簧将伸长 C．当圆盘角速度为?g，物块开始滑动 LD．当弹簧的伸长量为x时，圆盘的角速度为【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
?mg?kxmL AB．开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，选项A错误，B正确；
C．设圆盘的角速度为ω0时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力，有
?mg?mL?02
解得
?0?选项C正确；
?gL D．当弹簧的伸长量为x时，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有
2?mg?kx?m?（L?x）
解得
??选项D错误。 故选BC。
?mg?kx m（L?x）
3．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（ ）
A．线速度之比是1：1：2 B．角速度之比是1：2：2 C．向心加速度之比是4：2：1 D．转动周期之比是1：2：2 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A．同缘传动时，边缘点的线速度相等
vA=vB①
同轴转动时，各点的角速度相等
ωB=ωC②
根据
v=ωr③
由②③联立代入数据，可得
vB?2vC④
由①④联立可得
vA：vB：vC=2：2：1
A错误；
B．由①③联立代入数据，可得
?A:?B?2:1⑤
再由②⑤联立可得
?A:?B:?C?2:1:1⑥
B错误； D．由于
T?由⑥⑦联立可得
2??⑦
TA:TB:TC?1:2:2
D正确； C．根据
a??2r ⑧
由⑥⑧联立代入数据得
aA:aB:aC?4:2:1
C正确。 故选CD。
4．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则
A．小球均静止时，弹簧的长度为L-
mg kB．角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mg C．角速度ω0=kg kL?2mgD．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变 【答案】ACD 【解析】 【详解】
A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零，
NB?mg；
设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得：
mg?kx1，
故弹簧的长度为：
L1?L?x1?L?故A项正确；
mg， k??0，设杆与转盘的夹角为BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即NB?，由牛顿第二定律可知：
mg2?m?0?L?cos? tan?F杆?sin??mg
而对A球依然处于平衡，有：
F杆sin??mg?Fk?kx2
而由几何关系：
sin??联立四式解得：
L?x1 LFk?2mg，
?0?kg kL?2mg则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；
D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角?变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：
Fk?mg?mg?2mg
则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力依然为2mg，故D正确； 故选ACD。
5．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘间的动摩擦因数均为??0.1，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。三个物体与中心轴O处共线且OA?OB?BC?r?0.2 m。现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度?极其缓慢地增大，重力加速度g取10 m/s2，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
人教版高一下册物理 圆周运动章末练习卷(Word版 含解析)
