第13章 不等式选讲 检测B卷-2020年领军高考数学一轮复习

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)

选修系列—不等式选讲 章节验收测试卷B卷

姓名

1．已知函数（1）求实数的值； （2）若

，设

，

，且满足

，求证：

的最大值为.

班级

准考证号

.

【答案】（1）【解析】 （1）由

（2）见解析

得，

所以，即.

（2）因为，由，

知

=

，

当且仅当，即时取等号.

所以2．已知

.

是正实数，且

，证明：

；

.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】

是正实数，，

，

∴

，

当且仅当 ∴∴∴当且仅当

即

时，取

时，取

3．已知（Ⅰ）求（Ⅱ）若

. 的解集；

恒成立，求实数的最大值.

【答案】（Ⅰ）【解析】 （Ⅰ）由

得

（Ⅱ）

，

即，解得，

所以，的解集为.

（Ⅱ）当

时，

恒成立，即；

恒成立.

当时，.

因为（当且仅当，即时等号成立），

所以4．已知函数（1）当（2）若函数

，即的最大值是.

.

时，求不等式的图象与函数

；（2）

的解集；

的图象存在公共点，求实数的取值范围. .

【答案】（1）【解析】 （1）当

时，

.

当所以当所以当

时，时，

； 时，；

，此时不等式为

，解得，

，解得，

，解得，

此时无解.

综上，所求不等式的解集为（2）

. ，该函数在

处取得最小值.