实验5：? -?剪枝实现一字棋
一、实验目的
学习极大极小搜索及? -? 剪枝算法实现一字棋。
二、实验原理
1.游戏规则
\一字棋\游戏（又叫\三子棋\或\井字棋\），是一款十分经典的益智小游戏。\井字棋\的棋盘很简单，是一个 3×3 的格子，很像中国文字中的\井\字，所以得名\井字棋\。\井字棋\游戏的规则与\五子棋\十分类似，\五子棋\的规则是一方首先五子连成一线就胜利；\井字棋\是一方首先三子连成一线就胜利。
2.极小极大分析法
设有九个空格，由 MAX，MIN 二人对弈，轮到谁走棋谁就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自己的棋子构成\三子成一线\同一行或列或对角线全是某人的棋子)，谁就取得了胜利。
用圆圈表示 MAX，用叉号代表 MIN
○ ╳ ╳ ╳○ ○ ○ 比如左图中就是 MAX 取胜的棋局。
估价函数定义如下设棋局为 P，估价函数为 e(P)。
(1) 若 P 对任何一方来说都不是获胜的位置，则 e(P)=e(那些仍为 MAX 空着的完全的行、列或对角线的总数)-e(那些仍为 MIN 空着的完全的行、列或对角线的总数) (2) 若 P 是 MAX 必胜的棋局，则 e(P)＝+? （实际上赋了 60）。 (3) 若 P 是 B 必胜的棋局，则 e(P)＝-? （实际上赋了-20）。 比如 P 如下图示,则 e(P)=5-4=1
需要说明的是，+?赋60，-?赋-20的原因是机器若赢了，则不论玩
家下一步是否会赢，都会走这步必赢棋。
○ ╳ 3. ? -?剪枝算法
上述的极小极大分析法，实际是先生成一棵博弈树，然后再计算其倒推值，至使极小极大分析法效率较低。于是在极小极大分析法的基础上 提出了?-? 剪枝技术。
? -? 剪枝技术的基本思想或算法是，边生成博弈树边计算评估各节点的倒推值，并且根据评估出的倒推值范围，及时停止扩展那些已无必要再扩展的子节点，即相当于剪去了博弈树上的一些分枝，从而节约了机器开销，提高了搜索效率。
具体的剪枝方法如下： (1) 对于一个与节点 MIN，若能估计出其倒推值的上确界 ?，并且这个 ? 值不大于 MIN 的父节点(一定是或节点)的估计倒推值的下确界 ?，即 ???，则就不必再扩展该MIN 节点的其余子节点了(因为这些节点的估值对 MIN 父节点的倒推值已无任何影响了)。这一过程称为 ? 剪枝。
(2) 对于一个或节点 MAX，若能估计出其倒推值的下确界 ?，并且这个 ? 值不小于 MAX 的父节点(一定是与节点)的估计倒推值的上确界 ?，即 ???，则就不必再扩展该 MAX 节点的其余子节点了(因为这些节点的估值对 MAX 父节点的倒推值已无任何影响 了)。这一过程称为 ? 剪枝。
从算法中看到：
(1) MAX 节点(包括起始节点)的 ? 值永不减少； (2) MIN 节点(包括起始节点)的 ? 值永不增加。 在搜索期间，? 和 ? 值的计算如下：
(1) 一个 MAX 节点的 ? 值等于其后继节点当前最大的最终倒推值。 (2) 一个 MIN 节点的 ? 值等于其后继节点当前最小的最终倒推值。
4．输赢判断算法设计
因为每次导致输赢的只会是当前放置的棋子,输赢算法中只需从当前点开始扫描判断是否已经形成三子。对于这个子的八个方向判断是否已经形成三子。如果有，则说明有一方胜利，如果没有则继续搜索，直到有一方胜利或者搜索完整个棋盘。
三、实验代码
#include
int num=0; //记录棋盘上棋子的个数 int p,q; //判断是否平局
int tmpQP[3][3]; //表示棋盘数据的临时数组，其中的元素0表示该格为空，
int now[3][3]; //存储当前棋盘的状态 const int depth=3; //搜索树的最大深度 void Init() { //初始化棋盘状态 for(int i=0;i<3;i++) for(int j=0;j<3;j++)
now[i][j]=0; //将初值均置为0 }
void PrintQP(){ //打印棋盘当前状态 for(int i=0;i<3;i++){ for(int j=0;j<3;j++)
cout< void playerinput(){ //用户通过此函数来输入落子的位置，比如：用户输入3 1，则表示用户在第3行第1列落子。 int x,y; L1: cout<<\请输入您的棋子位置(x y):\ cin>>x>>y; if(x>0&&x<4&&y>0&&y<4&&now[x-1][y-1]==0) now[x-1][y-1]=-1; //站在电脑一方，玩家落子置为-1 else{ cout<<\非法输入!\ //提醒输入错误 goto L1; } } int Checkwin() //检查是否有一方赢棋（返回 0：没有 任何一方赢；1：计算机赢；-1：人赢） { //该方法没有判断平局 for(int i=0;i<3;i++){ if((now[i][0]==1&&now[i][1]==1&&now[i][2]==1)||(now[0][i]==1&&now[1][i]==1&&now[2][i]==1) ||(now[0][0]==1&&now[1][1]==1&&now[2][2]==1)||(now[2][0]==1&&now[1][1]==1&&now[0][2]==1)) //正方行连成线 return 1; if((now[i][0]==-1&&now[i][1]==-1&&now[i][2]==-1)||(now[0][i]==-1&&now[1][i]==-1&&now[2][i]==-1)||(now[0][0]==-1&&now[1][1]==-1&&now[2][2]==-1)||(now[2][0]==-1&&now[1][1]==-1&&now[0][2]==-1)) //反方行连成线 return -1; } return 0; } int value() { //评估当前棋盘状态的值（同时可以用p或q判断是否平局） p=0; q=0; for(int i=0;i<3;i++){ //计算机一方 将棋盘中的空格填满自己的棋子，既将棋盘数组中的0变为1 for(int j=0;j<3;j++){ if(now[i][j]==0) tmpQP[i][j]=1; else tmpQP[i][j]=now[i][j]; } } for(int i=0;i<3;i++) //计算共有多少连成3个1的行 p+=(tmpQP[i][0]+tmpQP[i][1]+tmpQP[i][2])/3; for(int i=0;i<3;i++) //计算共有多少连成3个1的列 p+=(tmpQP[0][i]+tmpQP[1][i]+tmpQP[2][i])/3; p+=(tmpQP[0][0]+tmpQP[1][1]+tmpQP[2][2])/3; //计算共有多少连成3个1的对角线 p+=(tmpQP[2][0]+tmpQP[1][1]+tmpQP[0][2])/3; for(int i=0;i<3;i++) { //人一方 //将棋盘中的空格填满自己的棋子，既将棋盘数组中的0变为-1 for(int j=0;j<3;j++){ if(now[i][j]==0) tmpQP[i][j]=-1; else tmpQP[i][j]=now[i][j]; } } for(int i=0;i<3;i++) //计算共有多少连成3个-1的
人工智能αβ剪枝实现的一字棋实验报告
