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2024-2024年高考数学二轮复习难点2.10解析几何中的定值定点和定线问题测试卷理
(一)选择题(12*5=60分)
1.已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点,线段的中点为,设直线的斜率为,直线的斜率为,则( )
A. B. C.2 D.-2 【答案】A
2.如图,为椭圆的长轴的左、右端点,为坐标原点,为椭圆上不同于的三点,直线,围成一个平行四边形,则( )
A.5 B. C.9 D.14 【答案】D
T(x1,y1), S (x2,y2),斜率为,则斜率为,且 【解析】设 Q (x,y),45(1?k12)yyy25222222k1k2?????,所以OT?x1?y1?x1?k1x1?,同理,因此
5?9k12x?3x?3x2?99实用文档
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245(1?k12)45(1?k2)45(1?k12)+?+25?9k125?9k25?9k1245(1?25)81k1245(1?k12)81k12?25126k12?70?+??14,选D. 222255?9k5?9k5?9k1115?29k13.已知椭圆和双曲线有公共焦点,则( ) A. B. C. D. 【答案】A
【解析】由椭圆和双曲线有公共焦点,得, 即,则,故选A.
4.已知双曲线的左、右焦点分别为,双曲线的离心率为,若双曲线上一点使,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B
5.若,满足,则直线过定点( )
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】m?2n?1?0,?m?2n?1,mx?3y?n?0,?(mx?n)?3y?0,当时,, ,故直线过定点.故选B.
6.已知是双曲线上任意一点,过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为,则的值是( ) A. B. C. D.不能确定 【答案】A
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7.以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切,这些圆必过一定点,则这一定点的坐标是 A. B. (2,0) C. (4,0) D. 【答案】B
【解析】∵抛物线y=8x的准线方程为x=-2,∴由题可知动圆的圆心在y=8x上,且恒与抛物线的准线相切,由定义可知,动圆恒过抛物线的焦点(2,0),故选B.
8.【浙江省台州中学xx届第三次统练】已知圆: ,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线, 为切点,则直线经过定点( ) A. B. C. D . 【答案】A
【解析】设 ,过点向圆引两条切线, 为切点,则 , 是以为直径的圆与圆的公共弦,求得圆的方程为
29?2m??m??9?2m??m? ①,又知圆的方程为 ②,②-①可得公共弦所在直线的?x????y???224????2222
2
49方程为 ,令 可得{ ,所以直线经过定点,故选A.
8y?9x?9.已知直线与双曲线交于,两点,为双曲线上不同于,的点,当直线,的斜率,存在时, . 【答案】
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