【压轴题】高三数学下期末试卷(附答案)(2)
一、选择题
1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A．
1 2B．
1 3C．
2 3D．
3 42．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A．
1 9B．
2 9C．
4 9D．
7 18x3．已知函数f(x)?(x?3)e?a(2lnx?x?1)在(1,??)上有两个极值点，且f(x)在
(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．(e,??) C．(2e2,??)
B．(e,2e2)
D．(e,2e2)U(2e2,??)
4．若a,b?R,i为虚数单位，且(a?i)i?b?i，则 A．a?1,b?1
B．a??1,b?1
C．a?1,b??1
D．a??1,b??1
5．在VABC中，若 AB?13,BC?3,?C?120o，则AC=（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y?0.7x?0.35，则下列结论错误的是（ ）
x 3 2.5 4 5 4 6 4.5 y
t A．产品的生产能耗与产量呈正相关
（4.5,3.5） B．回归直线一定过
D．t的值是3.15
D．2
C．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 7．已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a= A．–4
B．–2
C．4
8．已知全集U???1,0,1,2,3?，集合A??0,1,2?，B???1,0,1?，则eUAIB?（ ） A．??1? C．??1,2,3?
B．?0,1? D．??1,0,1,3?
9．设集合M?xlog2?x?1??0，集合N?xx??2，则M?N?（ ）
????A．x?2?x?2 10．设a?sin??B．xx??2
??C．xx?2
??D．x1?x?2
??5?2?2?，b?cos，c?tan，则（ ） 777B．a?c?b
C．b?c?a
2A．a?b?c D．b?a?c
11．已知a?R，则“a?0”是“f(x)?x?ax是偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
sin47o?sin17ocos30o12．
cos17oA．?3 2B．?1 2C．
1 2D．3 2二、填空题
13．若三点A(?2,3),B(3,?2),C(1,m)共线，则m的值为 ． 214．函数f(x)?log2x?1的定义域为________．
15．在等腰梯形ABCD中,已知ABPDC,AB?2,BC?1,?ABC?60o,点E和点F分别在
uuur2uuuruuur1uuuruuuruuur线段BC和CD上,且BE?BC,DF?DC,则AE?AF的值为 ．
3616．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线y?2px(p?0)，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两
2次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．
17．若函数f(x)?x?x?1?alnx在(0,??)上单调递增，则实数a的最小值是
2__________．
18．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
19．已知函数y?sin(2x??)(?________．
20．能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
??????)的图象关于直线x?对称，则?的值是223
三、解答题
3t221．已知直线l:{（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建1y?3?t2立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos?.
x?5?（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点
的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C 的交点为A，B，求MA?MB的值.
22．如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，且?BAP??CDP?90o.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，?APD?90o，求二面角A?PB?C的余弦值.
23．如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E.AA1?2AB?AD?4.
（1）证明：AE⊥平面ECD；
（2）求直线A1C与平面EAC所成角的正弦值.
24．如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为等腰梯形，AB//CD,AC?BD,垂足为H，
PH是四棱锥的高．
（Ⅰ）证明：平面PAC?平面PBD;
【压轴题】高三数学下期末试卷(附答案)(2)
