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习 题 7
7.1选择题
(1) 容器中贮有一定量的理想气体，气体分子的质量为m，当温度为T时，根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值是：
13kT3kT2． (B) ?x?． ［ ］
3mm3kTkT22 (C) ?x ． (D) ?x ． ??mm123kT22222222[答案：D。???x??y??z， ?x??y??z??，??。]
3m (A) ?x?2
(2) 一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平
衡状态，则它们 ［ ］ (A) 温度相同、压强相同． (B) 温度、压强都不相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强． (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强．
[答案：C。由w?由??3kT，w氦?w氮，得T氦=T氮 ； 2pMmol?氦??氮，，T氦=T氮 ，而Mmol氦?Mmol氮，故p氦?p氮。]
RT
(3) 在标准状态下，氧气和氦气体积比为V1 /V2=1/2，都视为刚性分子理想气体，则其内能之比E1 / E2为: ［ ］ (A) 3 / 10． (B) 1 / 2． (C) 5 / 6． (D) 5 / 3．
[答案：C。由E?MiEipViV5iRT?pV，得1?11?1?1?。]
Mmol2E2i2pV2i2V262
(4) 一定质量的理想气体的内能E随体积V的变化关系为一直线，其延长线过E~V图的原点，题7.1图所示，则此直线表示的过程为： ［ ］ (A) 等温过程． (B) 等压过程． (C) 等体过程． (D) 绝热过程．
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E O 题7.1图
V
[答案：B。由图得E=kV, 而E?
iipV，i不变，k?p为一常数。] 22(5) 在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z与气体的热力学温度T的关系为 [ ] (A) Z与T无关． (B)．Z与T成正比 ． (C) Z与T成反比． (D) Z与T成正比．
[答案：C。Z?2?d2?n?2?d2?8RTp1。] ???MmolkTT
7.2填空题
26-3-27
（1）某容器内分子数密度为10 m，每个分子的质量为 3×10 kg，设其中 1/6分子数以速率?＝200 m /s 垂直地向容器的一壁运动，而其余 5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性的．则每个分子作用于器壁的冲量?P＝_______________； 每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0＝______________；作用在器壁上的压强p＝_________________． [答案：?P??[(?m?ix)?m?ix]?2m?ix=1.2×10 kg m / s
-24
n/6n/611??n??= ×1028 m-2.s-1 ; ?t1/?63n????S1或n0?x?nx???1026?200
?S6n0? 或 n0?NNn/61???n??（见教材图7.1 ）
6l2l3?t6l2l3(l1/?)1/?63
p?n0?P=4×10 Pa
或p?11nm?2??1026?3?10?27?2002=4×103 Pa. ] 33 范文范例 学习指导
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（2）有一瓶质量为M的氢气，温度为T，视为刚性分子理想气体，则氢分子的平均平动动能为____________，氢分子的平均动能为______________，该瓶氢气的内能为____________________． [答案：w?
（3）容积为3.0×10m的容器内贮有某种理想气体20 g，设气体的压强为0.5 atm．则气体分子的最概然速率 ，平均速率 和方均根速率 ．
[答案：由理想气体状态方程 可得 ?p?1.41
23
Mi5M3i5RT?RT] kT， ??kT=k T， E?M22M222molmolpVRT? MMmolRTpV?1.41?3.89×102 m/s MmolMRTpV?1.60?4.41×102 m/s MmolMpVRT?4.77×102 m/s ] ?1.73MMmol??1.60?2?1.73
（4）题7.2图所示的两条f(?)~?曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线．由此可得氢气分子的最概然速率为___________；氧气分子的最概然速率为___________．
f(?) O 2000 题7.2图
? (m.s-1)
[答案：由?p?1.41RT-1
，及Mmol氢?Mmol氧可知，?p氢=2000 m·s ; Mmol 范文范例 学习指导
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又
?p氧Mmol氢Mmol氢-1
，得?p氧??p氢= 500 m·s ] ??p氢Mmol氧Mmol氧
(5) 一定量的某种理想气体，当体积不变，温度升高时，则其平均自由程
? ，平均碰撞频率Z 。（减少、增大、不变）
[答案：体积不变，n不变，由??1可知， ?不变 22?dn2?d2?n可知，Z增
体积不变，n不变，但T升高，?增大，由Z?大．]
7.3 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同 答：平衡态是指热力学系不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化状态。
平衡态是动态平衡，当系统处于平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变。而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零．
7.4 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法．
从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点．
7.5 何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系
答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子(原子、分子等)的大小、质量、速度、能量等．
描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量．
气体宏观量是微观量统计平均的结果．
7.6 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率?
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Ni ?i(m·s-1) 解：平均速率
21 10.0 4 20.0 6 30.0 8 40.0 2 50.0 N?????Niii?21?10?4?20?6?30?8?40?2?50=21.7m/s
21?4?6?8?2方均根速率
??2?N??Ni2ii21?102?4?202?6?103?8?402?2?502=25.6 m/s ?21?4?6?8?2
7.7 速率分布函数f(?)的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，N为系统总分子数)．
（1） f(?)d? （2）nf(?)d? （3）Nf(?)d? （4）
??0f(?)d? （5）?f(?)d? （6）?Nf(?)d?
0??2?1答：f(?)?1dN：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在Nd?dN表示分布在速率?附近，速率区间d?内的分子数占总分子数Nf(?)Nd?dN表示分布在速率?附近、速率区间d?内的分子?VV速率?附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比. (1)f(?)d??的百分比. (2) Nf(?)d? =数密度．
(3) Nf(?)d??dN表示分布在速率?附近、速率区间d?内的分子数． (4)f(?)d??0 N比．
??1??0dN表示分布在?1~?2区间内的分子数占总分子数的百分
f(?)d??1表示分布在0~?的速率区间内所有分子，其与总分子数的比(5) 0值是1.
??Nf(?)d??dN表示分布在?1~?2区间内的分子数. (6)?1?1
7.8 最概然速率的物理意义是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它们
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??2??2
大学物理学(第3版.修订版)北京邮电大学出版社[上册]第七章习题7答案解析
