2019年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数z满足?1?i?z?1?2i，其中i是虚数单位，则z?（ ）
A．1 B．52 C．102 D．3 2.已知集合M??x?2?x?1?,N??xx2?3,x?Z?，则（ ）
A．M?N B．N?M C．M?N???1,0? D．MN?M
3.若数列?an?是递增的等比数列，且a1?a2?9,a2a3?8，则其公比q为（ ） A．
12 B．13 C．2 D．3 x24.已知直线l经过双曲线
12?y24?1的右焦点F，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直线l的方程是（ ）
A．y??3x?43 B．y??3x?43 C. y??33x?433 D．y??33x?43 5.放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的体积为（ ）
A．15? B．
413? C.403? D．14? 6.如图所示的是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为xAx22B和，方差分别为sA和sB，则（ ）
A．x222A?xB,s2A?sB B．xA?xB,sA?sB C.x2222A?xB,sA?sB D．xA?xB,sA?sB
7.已知函数f?x??2sin??x???????0,?????2??的最小正周期为?，且f?????12???2,则函数f???x???12??的图象的一条对称轴的方程为（ ） A．x?
?6
B．x?
?4
C. x?2?3 D．x?3?2 8.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两，今有石方三村，中有玉，并重十一斤（176两）。问玉，石重各几何？”根据此题，设计如图所示的程序框图，运行该程序框图，则x?y?（ ）
A．15 B．18 C.20 D．32
9. 若直线y?2x?b是曲线y?2alnx的切线，且a?0，则实数b的最小值是（ ） A．1 B．?1 C.2 D．?2
10.在梯形ABCD中，AB//CD,AD?AB,AB?4,AD?CD?2,将梯形ABCD沿对角线AC折叠成三棱锥D?ABC，当二面角D?AB?C是直二面角时，三棱锥D?ABC的外接球表面积为（ ） A．4? B．8? C.12? D．16? 11.已知函数f?x??x2?2x?x?0?,若f1?x??f?x?,fn?1?x??f?f?x??,n?N*n，则f2019?x?在?1,2?上的最大值是（ ） A．42018?1 B．42019?1 C.92019?1 D．322019?1
12.已知点C是抛物线y2?4x上的动点，以C为圆心的圆经过抛物线的焦点F，且圆C与直线x??12相交于A,B两点，则FA?FB的取值范围是（ ）
A．?4,??? B．?3,??? C.?2,??? D．?1,???
二、填空题：本小题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知函数f?x??log2x?1，若a??1,2?，则f?a???1,2?的概率为 ．
?y?14.实数x,y满足?0?x?y?0则z?2x?3y?1的最小值是 ．
??2x?y?015.如图，已知圆O与直线BC,AC,AB均相切，且分别相切于D,E,F三点，若
BC?4,AC?5,AB?6,AD?mAB?nAC?m,n?R?则
mn? ．
16.已知数列?a??2n?4?n?3?n?的通项公式是an??n?N*??,若a1?a2??a??3?a?n?80，则n的值n?1?n?4?是 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分
17. （本小题满分12分）
在ABC中，内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c，且?a?b?c??a?b?c???3?2?ab.
?1?求角C的大小； ?2?若c?3,ABC的周长为9，求ABC的面积.
18. （本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?120，AC?AB?2,AA1?3.
?1?求三棱柱ABC?A1B1C1的体积；
?2?若M是棱BC的一个靠近点C的三等分点，求证：AM?AB1.
19. （本小题满分12分）
某出租车公示响应国家节能减排的号召，已经陆续购买了210辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A:80?R?150,B:150?R?250,C:R?250.对这210辆车的行驶总里程数进行统计，结果如下表.
?1?从这210辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程数超过5万公里的概率.
?2?公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取21辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽
样，设从C类车中抽取了n辆车.
①求n的值；
②如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率.
20. （本小题满分12分）
C:x2y2已知椭圆1a2?b2?1?a?b?0?的短轴长为23，离心率为2,
?1?求椭圆C的方程.
?2?若动直线l:y?kx?m与椭圆C有且仅有一个公共点，分别过F1??1,0?,F2?1,0?两点作
F1P?l,F2Q?l，垂足分别为P,Q，且记d1为点F1到直线l的距离, d2为点F2到直线l的距离，d3为点
四川省成都七中2019届高三高考模拟测试数学试题
