教 案
课题 工程问题(一) 1、一般工程问题 教学2、假设法解工程问题 目标 3、求具体数量问题 重点难点 考点 教案 工程问题的相关知识点: 1、工程问题指的是做一件工作或完成工程建设有关的数学问题,其特点是: 题中的工作(或工程)不给出具体数量。解题时首先将全部工程看作单位“1”,再求出一个单位时间的工作量占全部工作量的几分之几,即工作效率,然后依据基本关系式求解。 2、工程问题的三个基本量: 工作量、工作效率和工作时间 3、公式: 工作量 = 工作效率 × 工作时间 工作时间 = 工作量 ÷ 工作效率 工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间 (一)一般工程问题 例题讲解: 例1 一项工程,甲单独干20天完成,现在甲单独做8天后,剩下由乙单独干了15天才完成,那么乙单独干这项工程需要多少天? 模仿训练: 练习1 有一工程,甲队单独做24天完成,乙队单独做30天完成,甲乙两队合作8天后,余下的由丙队做,又做了6天才完成。这个工程队由丙队单独做需要几天完成? 1例2 一件工作,甲5小时完成全部工作的,乙6小时又完成剩下任务的一半,最后余下4的部分由甲乙合做,还需要几小时才能完成? 模仿训练: 练习2 甲乙合做一件工作要15天才能完成,现在甲乙合做10天后,再由乙单独做6天,1还剩下这件工作的,甲单独完成这件工作需要多少天? 10 1例3 甲乙合作一件工作,每天能完成全部工作的。甲单独做6天,乙又单独做10天后,1211还剩下全部工作的没有完成,甲单独完成全部工作要多少天? 30 例4 一项工作,甲先做63天,再由乙独做28天正好完成;如果两队合作需要48天完成。现在甲先做42天,再由乙做,还需要几天完成? (二)假设法解工程问题 例题讲解: 8例1 甲乙两人同做一项工程,需要8天完成,若甲一人独做10天完工,问甲乙独做各需9要几天完成? 模仿训练: 练习1 一项工程,甲单独完成需要12天,乙单独完成需要9天。若甲先做若干天后乙接着做,共用10天时间完成,问甲做了几天? 例2 一件工作,甲单独做要20天完成,乙单独做要12天完成。现在甲先做若干天,然后乙继续做完,从开始到完工一共用了14天,问甲乙各做了多少天? 模仿训练: 练习2 一份稿件,甲乙丙三人单独打字需要的时间分别是20小时,24小时,30小时。现在三人合作,但甲因途中另有任务提前撤出,结果用12小时完成,甲只打了多少小时? (三)求具体数量问题 例题讲解: 例1 修一段公路,甲队单独做要用40天,乙队独做要24天。现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇,这段公路长多少米? 模仿训练: 练习1 移栽西红柿苗若干棵,兄弟俩合栽8小时完成,哥哥先栽了3小时后,11弟弟又独栽了1小时,还剩总棵树的没有栽。已知哥哥每小时比弟弟多栽716棵,这块地共栽西红柿多少棵? 例2 有一批资料要复印,甲复印机单独复印需10小时,乙复印机单独复印需12小时。当甲乙两台机同时工作时,由于相互有些干扰,每小时两台共少印12.5张,现在两台复印机同时工作用了6小时完成,那么这批资料共有多少张? 模仿训练: 5练习2 甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,甲走到全程的地方与111乙相遇。已知甲每小时走4.5千米,乙每小时走全程的,求A、B的路程。 3 课后练习 1、一项工程甲队单独做15天可以完成,乙队独做10天可以完成。现在开始两队合作,但中间乙队因另有任务调走,从开始到完成任务,甲队工作了9天,乙队比甲队少工作多少天? 12、甲乙合作一件工作,合作8天后,乙又独做5天,还剩下这件工作的。已6知乙单独完成这件工作需要30天,那么甲单独完成这件工作要多少天? 3、一件工程,甲单独做要30天,乙单独做要45天,丙单独做要90天。现在甲乙丙三人合作完成此工程,在工作过程中甲休息了2天,乙休息了3天,丙没有休息,最后把工程完成了。问完成这项工程前后一共用了多少天? 4、一项工程,甲乙两人合作4天后,再由甲单独做6天才完成全部的任务。1已知甲比乙每天多完成这项工程的,则甲、乙单独完成各需要多少天? 80 5、加工一批零件,甲独做需要75小时,乙独做需要50小时,已知每小时乙比甲多做12件。如果甲的工作效率提高50%,而已每小时比原来多做8件,那2么两人合作完成这批零件的需要多少小时? 3 6、加工一批零件,甲乙合作24小时可以完成。现在甲先独做16小时后,乙2接着读作12小时,还剩下这批零件的没有完成。已知甲每小时比乙多加工35个零件,问这批零件共有多少个?