8.4 三元一次方程组的解法
教学目标：
（1）了解三元一次方程组的概念.
（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． （3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路． （4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路. 教学重难点：
教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．
（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 教学过程：
一、问题引入，揭示目标
前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？
同学们请阅读：
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 问题1、题目中有几个条件？ 问题2、问题中有几个未知量？
问题3、根据等量关系你能列出方程组吗？
【列表分析】 （师生共同完成）
（三个量关系） 每张面值×张数 = 钱数
面值 张数 钱数 1元 x x 2元 y 2y 5元 z 5z 合 计 12 22 另：1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y
解：（学生叙述个人想法，教师板书）
设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.
?x?y?z?12,? 根据题意列方程组为：?x?2y?5z?22,
?x?4y.?【得出定义】 （师生共同总结概括）
这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
二、问题启发，探究新知（探究三元一次方程组的解法）
问题4、怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)
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①?x?y?z?12?解方程组?x?2y?5z?22②
?x?4y③?分析1：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.（有表达式，用代入法.）
解法1：消x
?5y?z?12,④由③代入①②得?
6y?5z?22.⑤?解得
?y?2, ??z?2.把y=2代入③，得x=8.
?x?8,?∴?y?2, 是原方程组的解. ?z?2.?分析2：针对上面的例题进而分析，方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的. （缺某元，消某元.）
解法3：消z
①×5得 5x+5y+5z=60， ④ x+2y+5z=22， ② ④-②得 4x+3y =38 ⑤
由③、⑤得??x?4y,③?4x?3y?38.⑤
小结：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组 ??????????消元?消元?? 二元一次方程组 ???????????一元一次方程 三、问题变换，深化理解
?3x?4z?7,?例1：解三元一次方程组?2x?3y?z?9,
?5x?9y?7z?8.? 解：②×3+③，得11x+10z=35． ①与④组成方程组??3x?4z?7,?x?5, 解得??11x?10z?35.?z??2.1． 3把x=5，z=-2代入②，得y=
2
?x?5,?1?因此，三元一次方程组的解为?y?,
3???z??2.追踪练习：解下列三元一次方程组：
?x?2y??9,?(1)?y?z?3,?2z?x?47;??3x?y?z?4,?(2)?2x?3y?z?12,?x?y?z?6.??x?22,?x?2,??解:(1)?y?15.5,(2)?y?3,?z?12.5;?z?1.??
四、问题反馈，认知升华
师生共同总结
1、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程． 即三元一次方程组 ??????????消元?消元?? 二元一次方程组 ???????????一元一次方程 2、解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元. 五、问题集萃，当堂达标（课堂5－8分钟检测）
（1）方程组中含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程组叫三元一次方程组。
5x?3y?4z?13（2）把三元一次方程组 2x?7y?3z?19，消去未知数z，得到二元一次方程
3x?2y?z?18组 。
2x?y?10（3）解三元一次方程组① x?y?z?4
3x?y?z?0六、布置作业
教材106页练习1（1），2；习题8.4第1题.
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七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法教案 (新版)新人教版
