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漳州市2024届高中毕业班调研测试
数学(文科)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
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1.已知集合A＝{x|2x1>1}，B＝{x|x2－2x≤0}，则A∩B＝( )
A.[1，2) B.[1，2] C.(0，3] D.(1，2]
z12.在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2，1)和B(0，1)，则＝( )
z2
A.－1－2i B.－1＋2i C.1－2i D.1＋2i
3.已知向量a＝(2，－1)，A(－1，x)，B(1，－1)，若a⊥AB，则实数x的值为( ) A.－5 B.0 C.－1 D.5 4.执行如图所示的程序框图，输出的结果为( ) → A.8 B.16 C.32 D.64
－
5.函数f(x)＝xe|x|的图象可能是( )
A B C D 6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为( )
A.5 B.22 C.3 D.23
π
7.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0≤φ<2π)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)＝cos2x
3
的图象，则下列是函数y＝f(x)的图象的对称轴方程的为( )
πππ
A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝0
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8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次
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进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配).”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得( )
A.一鹿、三分鹿之一 B.一鹿 C.三分鹿之二 D.三分鹿之一
9.已知正四棱锥P －ABCD的顶点均在球O上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O的表面积为( )
A.4π B.6π C.8π D.16π
10.已知命题p：椭圆25x2＋9y2＝225与双曲线x2－3y2＝12有相同的焦点；命题q：函数f(x)＝x2＋55
的最小值为.下列命题为真命题的是( )
2x2＋4
A.p∧q B.(綈p)∧q C.綈(p∨q) D.p∧(綈q) 11.若不等式组
所表示的平面区域被直线l：mx－y＋m＋1＝0分为面积相等的两部
分，则m＝( )
11
A. B.2 C.－ D.－2 22
12.设函数f(x)＝lnx－mx2＋2nx(m∈R，n>0)，若对于任意的x>0，都有f(x)≤f(1)，则( ) A.lnn<8m B.lnn≤8m C.lnn>8m D.lnn≥8m 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在半径为2的圆C内任取一点P，以点P为中点的弦的弦长小于23的概率为________. 14.甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为1，2，3，4的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球.现知道：①甲取出的小球编号为偶数；②乙取出的小球编号比甲大；③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大.则丁取出的小球编号是________.
15.已知a，b，c分别是锐角△ABC的内角A，B，C的对边，且b＝2，4－c2＝(a－3c)a，则sinA－2cosC的取值范围是________.
16.已知直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点，l与C交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，且交于点P，则点P的轨迹方程为________.
三、解答题：共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分. 17.(12分)
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3an＋1(n∈N*). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{bn}满足bn＝－
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，求数列{bn}的前n项和Tn.
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18.(12分)
2017年是内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了600名年龄在[10，60]且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.
年龄 ［10，20） ［20，50） ［50，60］ 150 240 180 单人促销价格（单位：元） (Ⅰ)根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数； (Ⅱ)某旅行社针对“旅游文化周”开展不同年龄段的旅游促销活动，各年龄段的促销价位如表所示.已知该旅行社的运营成本为每人200元，以频率分布直方图中各年龄段的频率分布作为参团旅客的年龄频率分布，试通过计算确定该旅行社的这一活动是否盈利；
(Ⅲ)若按照分层抽样的方法从年龄在[10，20)，[50，60]的居民中抽取6人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取2人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有1人的年龄在[50，60]的概率.
19.(12分)
如图，底面半径为1，母线长为2的圆柱的轴截面是四边形ABCD，线段CD上的两动点E，F满足EF＝1.点P在底面圆O上，且AP＝3，Q为线段AP的中点.
(Ⅰ)求证：FQ∥平面BPE；
(Ⅱ)四棱锥P －ABEF的体积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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福建省漳州市2024届高三1月调研测试数学文试题
