2019-2020年中考数学复习：一元二次方程
根与系数的关系
三只钟的故事
一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。
一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。”
“天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不
到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”
“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。
成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。
例1. 若0是关于x的方程（m-2）x+3x+m-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．
22
例2.如果关于x的方程x+（2k-3）x+k-3=0的两个实数根的和等于这两个根的倒数和．
求；（1）k的值；
（2）方程的两个实数根的平方和．
例3. 设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：
（1）（x1-x2）2； （2）(x1?2
2
11)(x2?) x2x1
例4．已知关于x的一元二次方程x-（8+k）x+8k=0 （1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长。
2
22
1．已知一元二次方程：①x+2x+3=0，②x﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（ ） A．①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解 C. ①有实数解，②无实数解 D. ①②都无实数解
2
2．若关于x的一元二次方程x﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. m＜﹣1 B. m＜1 C. m＞﹣1 D. m＞1
2
3．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x+x+k﹣1=0根的存在情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
2
4．已知关于x的方程kx+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（ ） A. 当k=0时，方程无解
B. 当k=1时，方程有一个实数解
C. 当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解 D. 当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
5．在下列方程中，有实数根的是（ ）
2
A．x+3x+1=0 B． C．x+2x+3=0 D．
2
2
2
6．正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，若a同时满足方程x+（1﹣2a）x+a=0，则此方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定
7．若方程组
有一个实数解，则m的值是（ ）
A．B．C．2 D．﹣2
2
8．一元二次方程x+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1?x2=（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2
9．若x1，x2是一元二次方程x﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．3 D．1
2
10．若m、n是一元二次方程x﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（ ） A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3
11．点P（a，b）是直线y=﹣x+5与双曲线y=的一个交点．则以a、b两数为根的一元二次方程是（ ）
22
A．x﹣5x+6=0 B．x+5x+6=0
22
C．x﹣5x﹣6=0 D．x+5x﹣6=0
2
12．一元二次方程x+2x﹣5=0的两个根的倒数和等于（ ） A．B．﹣C．D．﹣
2
13．若，且一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是 _________ ．
2
14．若关于x的一元二次方程kx+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是 _________ ．
2
15．关于x的方程（k﹣2）x﹣4x+1=0有实数根，则k满足的条件是 _________ ．
2
16．已知x=﹣2是方程x+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 _________ ．
2
17．已知关于x的方程x﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是 _________ ．（填上你认为正确结论的所有序号）
2222
18．若两个不等实数m、n满足条件：m﹣2m﹣1=0，n﹣2n﹣1=0，则m+n的值是 _________ ．
19．设x1，x2是方程2x﹣3x﹣3=0的两个实数根，则
2
20．设x1，x2是方程x﹣x﹣2013=0的两实数根，则
21．已知m和n是方程2x﹣5x﹣3=0的两根，则
22
的值为 _________ ．
= _________ ．
= _________ ．
2
22．关于x的一元二次方程（a﹣6）x﹣8x+9=0有实根． （1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求
2
23．已知关于x的一元二次方程x+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
的值．
2019-2020年中考数学复习：一元二次方程根与系数的关系
