2019 年辽宁单招文科数学模拟试题（一）【含答案】
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合 A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣2|≤2}，则 A∩B=（
）
A．（﹣1，0] B．[0，3） C．（3，4] D．（﹣1，3）
2. 已知 i 是虚数单位，则 z=
+i（i 为虚数单位）所对应的点位于复平面内的（
）
A. 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 已知命题 P：?x0∈R，sinx0+cosx0= ；命题 q：函数 f（x）=x ﹣（）x 有一个零点，
则下列命题为真命题的是（ ）
A. p∧q B．p∨q C．￢q D．p∧（￢q）
4．工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有 6 袋，经检测，某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所示．则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为（ ）
A．249，248 B．249，249 C．248，249 D．248，249
5．已知双曲线
﹣
=1 的左、右焦点分别为 F1，F2，右焦点 F2 与抛物线 y2=4
x 的
焦点相同，离心率为 e= ，若双曲线左支上有一点 M 到右焦点 F2 距离为 18，N 为
MF2 的中点，O 为坐标原点，则|NO|等于（ ） A． B．1 C．2 D．4
6. 运行如下程序框图，分别输入 t=45，t=﹣
，则输出 s 的和为（ ）
A．﹣2017 B．2017 C．﹣2016 D．2016
7. 某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为 1，则该几何体的表面积为（
）
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D．60 A．65 B． C．
8. 设等比数列{an}的公比为 q，前 n 项和为 Sn，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9. 函数 y=
（x≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10. 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，C=，若 =（c﹣ ，a﹣b），
=（a﹣b，c+A．3 B．
），且∥，则△ABC 的面积为（ C．
D．3
）
11. 在三棱锥 P﹣ABCD 中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且 AC⊥AB，则该三棱锥外接球的表
面积为（ ）
A．4π B．36π C．48π D．24π
12．已知函数 f（x）=a（x2+1）．若对任意 a∈（﹣4，﹣2）及 x∈[1，3]时，恒有 ma﹣f（x） ＞a2+lnx 成立，则实数 m 的取值范围为（ A．m≤2 B．m＜2 C．m≤﹣2 D．m＜﹣2
）
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二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题纸上.）
13．已知变量 x，y 满足约束条件14．若 sin（
﹣α）= ，则 sin（
则 z=x﹣2y 的取值范围是 ﹣2α）=
．
．
15．已知函数 f（x）=，则 f
17. 函数 φ（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜（1） 求函数 f（x）的解析式； （2） 若函数 y=f（x+φ′）（0＜φ′＜
）的部分图象如图所示，若把函数 φ（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，得到函数 f（x）．
）是奇函数，求函数 g（x）=cos（2x﹣φ′）在[0，2π]上
的单调递减区间．
18. 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，在底面 ABCD 中，AD∥BC，AD⊥CD，Q 是 AD 的中点，
M 是棱 PC 的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD= （1） 求证：平面 PAD⊥底面 ABCD
（2） 试求三棱锥 B﹣PQM 的体积．
，PB= ．
19. 随着手机使用的不断普及，现在全国各地的中小学生携带手机进入校园已经成为了普
遍的现象，也引起了一系列的问题．然而，是堵还是疏，就摆在了我们学校老师的面 前．某研究型学习小组调查研究“中学生使用手机对学习的影响”，部分统计数据如下表： 不使用手机 使用手机 合计 18 7 25 学习成绩优秀人数 6 19 25 学习成绩不优秀人数
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