第1页共2 页 三 峡 大 学 2017年博士研究生入学考试试题(B卷) 科目代码： 2202 科目名称： 数值分析 考试时间为3小时，卷面总分为100分 答案必须写在答题纸上 xndx (n?0,1,2,?) 一、(共10分) 设In??0x?51（1）（5分）验证In?5In?1?1 (n?1,2,?)； n（2）（5分）设计一种数值稳定的算法，并证明算法的稳定性. 二、（15分）用列主元Gauss消元法解下列方程组： 2?1?25???2?2?3?11?2??x1??4??x???3?2???2???7? 35??x3???1??????23??x4??0?三、（15分） 用平方根法 (Cholesky分解法) 求解线性方程组Ax?b,其中 ?1?1?A??1?????111?1?22?2??23?3?, ??????23?n???n??n?1????n?2?b???. ????2???1?????x?2x2?3四、（10分）试构造方程组?1能保证收敛的雅可比（Jacobi）迭代格?3x1?2x2?4式及高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代格式, 并说明其收敛的理由. 第 2 页 五、(10分) 在区间[2,3]上利用压缩映像原理验证迭代格式 xk?1?ln4xk,k?0,1,? 的敛散性. 六、(10分)考虑下列插值问题：求一个二次多项式p(x)使得 p(x0)?y0,p?(x1)?m,p(x2)?y2 其中x0?x2,y0,m,y2为己知数据，试给出这一问题的解存在唯一的条件. 七、（10分）用最小二乘法解下列超定线性方程组 ?x1?x2?1??x?x?2?12 ??2x1?2x2?3???3x1?x2?4八、(共10分) 解答下列问题 （1） （5分）指明插值型求积公式?1?1f(x)dx?f(?精度；其是否属于Gauss型求积公式？ （2）（5分）设插值型求积公式?10f(x)dx?Af(x1)?Bf(x2)是Gauss型求积公式，求参数A,B,x1,x2. 13)?f(13)所具有的代数?y??1?x2?y2,0?x?1九、（共10分）设初值问题:?, ?y(0)?0(1) （5分）写出用Euler方法、取步长h?0.1解上述初值问题数值解的公式； (2) （5分）写出用改进Euler方法、取步长h?0.2解上述初值问题数值解的 公式.
2017年三峡大学水利与环境学院博士研究生入学考试真题 2202数值分析
