题型17 带电粒子在交变电场和磁场中的运动
1．如图1所示，在xOy平面内存在着垂直于几何平面的磁场和平行于y轴的电场，磁场和电场随时间的变化规律如图2甲、乙所示．以垂直于xOy平面向里磁场的磁感应强度为正，以沿y轴正方向电场的电场强度为正．t＝0时，带负电粒子从原点O以初速度v0沿y轴正
qπ
方向运动，t＝5t0时，粒子回到O点，v0、t0、B0已知，粒子的比荷＝，不计粒子重力．
mB0t0
(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期； (2)求电场强度E0的值；
(3)保持磁场仍如图2甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场．t＝0时刻，前述带负电粒子仍由O点以初速度v0沿y轴正方向运动，求粒子在t＝9t0时的位置坐标．
图2
B0v02v0t0
答案 (1)2t0 (2) (3)(，－v0t0)
ππ
q
2．如图3甲所示，在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场，一束比荷为＝106 C/kg
m带正电的粒子流(重力不计)，以速度v0＝104 m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板．粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O为圆心，区域直径AB长度为L＝1 m，AB与水平方向成45°角．区域内有按如图乙所示规律做周期性变化的磁场，已
word.
知B0＝0.5 T，磁场方向以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求：
甲 乙
图3
(1)两金属极板间的电压U是多大？
(2)若T0＝0.5 s，求t＝0 s时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置． (3)要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期T0应满足的条件．
答案 (1)100 V (2)2π×106 s 射出点在OB间离O点
3．如图4甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．
－
2π－
m (3)T0<×105 s 253
图4
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； (2)求电场变化的周期T；
word.
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．
?2π＋1?vmg2E0dπv
答案 (1) v (2)＋ (3)
E02vg2g
4．如图5甲所示，竖直面的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界限制)．一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直线运动．若小球刚经过D点时(t＝0)，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的磁场，使得小球能沿PQ连线左下方60°角再次通过D点．已知D、Q间的距离为(3＋1)L，重力加速度为g，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响．求：
图5
(1)电场强度E的大小； (2)t0与t1的比值；
(3)小球过D点后将做周期性运动．则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度B0的大小，并在图甲中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹．
43π
答案 (1)mg/q (2) (3)mv0/qL
9
word.
题型 带电粒子在交变电场和磁场中的运动(精.选)
