夫琅禾费单缝衍射

§16.2 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射

§16.2.1 单缝的夫琅禾费衍射

( 1 ) 单缝衍射的实验装置和现象

夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助于两个透镜来实现。位

于物方焦面上的点光源经透镜L1后成为一束平行光，照射在开有一条狭缝的衍射屏上。衍射屏开口处的波前向各方向发出子波或衍射光线，方向相同的衍射光线经透镜L2后会聚在象方焦面上的同一点，各个方向的衍射光线在屏幕上形成了衍射图样，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来。衍射图样的中心是一个很亮的亮斑，两侧对称地分布着一系列强度较弱的亮斑，中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍，且它们都随狭缝宽度的减小而加宽。如果用与狭缝平行的线光源代替点光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。

图16 - 4 单缝的夫琅禾费衍射

( 2 ) 单缝衍射的光强分布公式

考虑点光源照明时的单缝夫琅禾费衍射。取z轴沿光轴，y轴沿狭缝的走

向，x轴与狭缝垂直。因为入射光仅在x方向受到限制，衍射只发生在x - z平面内，因此具体分析可在该平面图中进行。按惠更斯?菲涅耳原理，我们可以把单

缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条，它们是振幅相等的相干子波源，朝各个方向发出子波。由于接收屏幕位于透镜L2的象方焦面上，因此角度? 相同的衍射光线将会聚于屏幕上同一点

进行相干叠加。

图16 - 5 衍射矢量图

设入射光与光轴Oz平行，则在波面AB上无相位差。为求单缝上、下边

缘A和B到

点的衍射光线间的光程差?L和相位差?，自A点引这组平行的衍

就是所要求的光程差。设缝宽为b，则有

(16.4) (16.5) 点处振动的贡献，由A点

射光线的垂线AN，于是

矢量图解法：用小矢量代表波前每一窄条对

作一系列等长的小矢量，首尾相接，逐个转过相同的小角度，最后到达B点，总共转过的角度就是单缝上、下边缘到每一窄条的面积

点的衍射光线间的相位差?. 若取波前

，则由这些小矢量连成的折线将化为圆弧，其圆心角

点处产生的合振幅

等于弦长，而在

2? = ? . 由于整个缝宽AB内的波前在

的

点处的合振幅A0等于弧长，故有

,

即

, (16.6)

. (16.7)

，而

表示中央亮

其中

单缝夫琅禾费衍射的光强分布公式：利用

斑中心O处的光强，由式(16.6)可得

,

. (16.8)

( 3 ) 单缝衍射光强分布的特点

单缝的夫琅禾费衍射图样的中心有一个主极强(零级衍射斑)，两侧都有一

系列次极强和暗斑。主极强出现在

= 0， ? = 0

的地方，到这里的各条衍射光线有相同的相位，它们相干叠加的结果具有最大的光强。

几何光学中的光线就是零级衍射线，几何光学中的象点就是零级衍射斑

的中心。

例如，在图16-4(a)所示的装置中，如果点光源的位置上下左右移动，则

该点光源在接收屏幕上的象点将朝相反的方向移动，并可算出移动的距离，由此即可确定零级衍射斑的位置。如果只是单缝的位置上下左右平行移动，则其夫琅禾费衍射图样的位置并不改变。

在单缝衍射因子具有极大值的地方，即在