2020年中考数学二模试卷(含答案)

解得a＝﹣，

∴该抛物线解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣1）或y＝﹣x2﹣设直线AB的解析式为y＝kx+n（k≠0）． 将点A（﹣6，0），B（0，

）代入，得

x+

．

，

解得，

则直线AB的解析式为：y＝x+

；

（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点， ∴D（m，m+

），当DE为底时，

，

如图1，作BG⊥DE于G，则EG＝GD＝ED，GM＝OB＝∵DM+DG＝GM＝OB， ∴m+

+（﹣m2﹣

m+

﹣m﹣

）＝

，

解得：m1＝﹣4，m2＝0（不合题意，舍去），

∴当m＝﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；

（3）i：存在，如图2． ∵ON＝OM′＝4，OB＝∵∠NOP＝∠BON， ∴当△NOP∽△BON时，∴

不变，

＝

＝

＝，

，

即OP＝ON＝×4＝3， ∴P（0，3）；

ii：∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由i知，∴NP＝NB，

∴（NA+NB）的最小值＝NA+NP， ∴此时N，A，P三点共线， ∴（NA+NB）的最小值＝

＝3

．

＝

＝，