∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AC切⊙O于点A ∴CA⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∴∠C+∠ABD＝90°， 而∠DAB+∠ABD＝90°， ∴∠DAB＝∠C， ∵∠DAB＝∠BED， ∴∠C＝∠BED；
（2）解：连接OD，如图， ∵∠BED＝∠C＝50°， ∴∠BOD＝2∠BED＝100°， ∴
的长度＝
＝π．
25．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k型闭函数”．
例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为 “3型闭函数”．
（1）①已知一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k型闭函数”，则k的值为 2 ； ②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤5）为“1型闭函数”，则a的值为 ﹣1 ； （2）反比例函数y＝（k＞0，．a≤x≤b且0＜a＜b）是“k型闭函数”，且a+b＝请求a2+b2的值；
（3）已知二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，求k的
，
取值范围．
【分析】（1）①直接利用“k型闭函数”的定义即可得出结论； ②分两种情况：利用“k型闭函数”的定义即可得出结论；
（2）先判断出函数的增减性，利用“k型闭函数”的定义得出ab＝1，即可得出结论； （3）分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k型闭函数”的定义即可得出结论；
【解答】解：（1）①一次函数y＝2x﹣1，当1≤x≤5时，1≤y≤9， ∴9﹣1＝k（5﹣1）， ∴k＝2， 故答案为：2； ②当α＞0时， ∵1≤x≤5， ∴a﹣1≤y≤5a﹣1，
∵函数y＝ax﹣1（1≤x≤5）为“1型闭函数”， ∴（5a﹣1）﹣（a﹣1）＝5﹣1， ∴a＝1；
当a＜0时，（a﹣1）﹣（5a﹣1）＝5﹣1， ∴a＝﹣1； 故答案为：﹣1；
（2）∵反比例函数y＝， ∵k＞0，
∴y随x的增大而减小，
当a≤x≤b且1＜a＜b是“1型闭函数”， ∴＝k（b﹣a）， ∴ab＝1， ∵a+b＝
，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝2020﹣2×1＝2018；
（3）∵二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a的对称轴为直线x＝a， ∵当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”， ∴当x＝﹣1时，y＝a2﹣4a﹣3， 当x＝1时，y＝a2+8a﹣3， 当x＝a时，y＝4a2+2a，
①如图1，当a≤﹣1时，
当x＝﹣1时，有ymax＝a2﹣4a﹣3， 当x＝1时，有ymin＝a2+8a﹣3
∴（a2﹣4a﹣3）﹣（a2+8a﹣3）＝2k， ∴k＝﹣6a， ∴k≥6，
②如图2，当﹣1＜a≤0时， 当x＝a时，有ymax＝4a2+2a， 当x＝1时，有ymin＝a2+8a﹣3 ∴（4a2+2a）﹣（a2+8a﹣3）＝2k， ∴k＝（a﹣1）2， ∴≤k＜6；
③如图3，当0＜a≤1时， 当x＝a时，有ymax＝4a2+2a， 当x＝﹣1时，有ymin＝a2﹣4a﹣3 ∴（4a2+2a）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k， ∴k＝（a+1）2， ∴＜k≤6，
④如图4，当a＞1时，
当x＝1时，有ymax＝a2+8a﹣3， 当x＝﹣1时，有ymin＝a2﹣4a﹣3 ∴（a2+8a﹣3）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k， ∴k＝﹣6a， ∴k＞6，
即：k的取值范围为k≥．
26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，
）．
（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？ （3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）； i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由； ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．
始终
【分析】（1）根据已知条件可以设抛物线解析式为y＝a（x+6）（x﹣1），然后把点B的坐标代入函数解析式求得系数a的值即可；利用待定系数法求得直线AB的解析式； （2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，m+
），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到
，列方程即可得到结论；
，由∠NOP＝∠BON，特殊的当△＝
＝，于是得到结论；
＝
＝，得到
EG＝GD＝ED，GM＝OB＝
（3）i：根据已知条件得到ON＝OM′＝4，OB＝NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到
＝
ii：根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，
NP＝NB，于是得到（NA+NB）的最小值＝NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．
【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x+6）（x﹣1），（a≠0）． 将B（0，
）代入，得
＝a（x+6）（x﹣1），
2020年中考数学二模试卷(含答案)
