A．4 B．8 C． D．
【分析】根据切线长定理知PA＝PB，而∠P＝60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长．
【解答】解：∵PA、PB都是⊙O的切线， ∴PA＝PB， 又∵∠P＝60°，
∴△PAB是等边三角形，即AB＝PA＝8， 故选：B．
9．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（ ）
A．
B．
C．
D．1800米
．
【分析】此题可利用俯角的余弦函数求得缆车线路AC的长，AC＝
【解答】解：由于A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米， 则AC＝故选：B．
10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（ ） A．6
B．8
C．14
D．16
＝600
（米）．
【分析】由根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根， ∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣5 ∴原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2 ＝4+10 ＝14 故选：C．
11．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函
数y＝x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝abx2+（a+b）x（ ） A．有最小值，且最小值是 B．有最大值，且最大值是﹣ C．有最大值，且最大值是 D．有最小值，且最小值是﹣
【分析】先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即可．
【解答】解：因为M，N两点关于y轴对称，所以设点M的坐标为（a，b），则N点的坐标为（﹣a，b）， 又因为点M在反比例函数
的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，所以
，整理得，
故二次函数y＝abx2+（a+b）x为y＝x2+3x，
所以二次项系数为＞0，故函数有最小值，最小值为y＝
＝﹣．
故选：D．
12．如图，若抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝（x＞0）的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点，得出k＝8，即可得出答案． 【解答】解：抛物线y＝﹣x2+3，当y＝0时，x＝±当x＝0时，y＝3，
则抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（﹣2，1），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1），（0，2），（1，1），（1，2），（2，1）；共有8个， ∴k＝8； 故选：C．
二．填空题（共6小题） 13．使分式
有意义的x的取值范围 x≠3 ．
；
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案． 【解答】解：根据题意，得 x﹣3≠0， 解得x≠3， 故答案为：x≠3．
14．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为
．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二
者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：由于共有8个球，其中蓝球有5个， 则从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是， 故答案为：．
15．若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54，则△DEF的面积为 6 ． 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1， ∴
＝32，即
＝9，
解得，△DEF的面积＝6， 故答案为：6．
16．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为 ．
【分析】连接OB，根据垂径定理以及勾股定理即可求出OB的长度． 【解答】解：连接OB， ∵OC＝OB，∠BCD＝22.5°， ∴∠EOB＝45°， ∵CD⊥AB，CD是直径，
∴由垂径定理可知：EB＝AB＝1， ∴OE＝EB＝1，
∴由勾股定理可知：OB＝故答案为：
，
17．如图，直线y＝kx与双曲线y＝交于A、B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为 3 ．
【分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC＝S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△BOC＝1.5，则易得S△ABC＝3． 【解答】解：∵直线y＝kx与双曲线y＝交于A，B两点， ∴点A与点B关于原点对称， ∴S△BOC＝S△AOC， 而S△BOC＝×3＝1.5， ∴S△ABC＝2S△BOC＝3． 故答案为：3．
18．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论： ①△AC1C为等腰三角形；②CA＝CB1；③α＝135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤
中，正确的结论的序号为 ①②④⑤ ．
＝
【分析】首先根据旋转的性质得出AC1＝AC，从而结论①可判断；再通过三角形内部角度及旋转角的计算对②③作出判断；通过∠ABD＝∠ACB1，∠AB1D＝∠BCD＝30°，
2020年中考数学二模试卷(含答案)
