A.4 B.8 C. D.
【分析】根据切线长定理知PA=PB,而∠P=60°,所以△PAB是等边三角形,由此求得弦AB的长.
【解答】解:∵PA、PB都是⊙O的切线, ∴PA=PB, 又∵∠P=60°,
∴△PAB是等边三角形,即AB=PA=8, 故选:B.
9.如图,某风景区为了方便游人参观,计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处,若在A处测得C处的俯角为30°,两山峰的底部BD相距900米,则缆车线路AC的长为( )
A.
B.
C.
D.1800米
.
【分析】此题可利用俯角的余弦函数求得缆车线路AC的长,AC=
【解答】解:由于A处测得C处的俯角为30°,两山峰的底部BD相距900米, 则AC=故选:B.
10.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两根,则x12+x22的值为( ) A.6
B.8
C.14
D.16
=600
(米).
【分析】由根与系数的关系即可求出答案.
【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两根, ∴x1+x2=2,x1x2=﹣5 ∴原式=(x1+x2)2﹣2x1x2 =4+10 =14 故选:C.
11.已知M,N两点关于y轴对称,且点M在反比例函数的图象上,点N在一次函
数y=x+3的图象上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=abx2+(a+b)x( ) A.有最小值,且最小值是 B.有最大值,且最大值是﹣ C.有最大值,且最大值是 D.有最小值,且最小值是﹣
【分析】先用待定系数法求出二次函数的解析式,再根据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即可.
【解答】解:因为M,N两点关于y轴对称,所以设点M的坐标为(a,b),则N点的坐标为(﹣a,b), 又因为点M在反比例函数
的图象上,点N在一次函数y=x+3的图象上,所以
,整理得,
故二次函数y=abx2+(a+b)x为y=x2+3x,
所以二次项系数为>0,故函数有最小值,最小值为y=
=﹣.
故选:D.
12.如图,若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=(x>0)的图象是( )
A. B.
C. D.
【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点,得出k=8,即可得出答案. 【解答】解:抛物线y=﹣x2+3,当y=0时,x=±当x=0时,y=3,
则抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)为(﹣2,1),(﹣1,1),(﹣1,2),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2),(2,1);共有8个, ∴k=8; 故选:C.
二.填空题(共6小题) 13.使分式
有意义的x的取值范围 x≠3 .
;
【分析】根据分母不为零分式有意义,可得答案. 【解答】解:根据题意,得 x﹣3≠0, 解得x≠3, 故答案为:x≠3.
14.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球,这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球,摸出蓝色球的概率为
.
【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二
者的比值就是其发生的概率.
【解答】解:由于共有8个球,其中蓝球有5个, 则从袋子中随机摸出一个球,摸出蓝球的概率是, 故答案为:.
15.若△ABC∽△DEF,且相似比为3:1,△ABC的面积为54,则△DEF的面积为 6 . 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算,得到答案. 【解答】解:∵△ABC∽△DEF,相似比为3:1, ∴
=32,即
=9,
解得,△DEF的面积=6, 故答案为:6.
16.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,若∠BCD=22.5°,AB=2cm,则圆O的半径为 .
【分析】连接OB,根据垂径定理以及勾股定理即可求出OB的长度. 【解答】解:连接OB, ∵OC=OB,∠BCD=22.5°, ∴∠EOB=45°, ∵CD⊥AB,CD是直径,
∴由垂径定理可知:EB=AB=1, ∴OE=EB=1,
∴由勾股定理可知:OB=故答案为:
,
17.如图,直线y=kx与双曲线y=交于A、B两点,BC⊥y轴于点C,则△ABC的面积为 3 .
【分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称,则S△BOC=S△AOC,再利用反比例函数k的几何意义得到S△BOC=1.5,则易得S△ABC=3. 【解答】解:∵直线y=kx与双曲线y=交于A,B两点, ∴点A与点B关于原点对称, ∴S△BOC=S△AOC, 而S△BOC=×3=1.5, ∴S△ABC=2S△BOC=3. 故答案为:3.
18.如图,△ABC中,∠BAC=45°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1,当C,B1,C1三点共线时,旋转角为α,连接BB1,交于AC于点D,下面结论: ①△AC1C为等腰三角形;②CA=CB1;③α=135°;④△AB1D∽△ACB1;⑤
中,正确的结论的序号为 ①②④⑤ .
=
【分析】首先根据旋转的性质得出AC1=AC,从而结论①可判断;再通过三角形内部角度及旋转角的计算对②③作出判断;通过∠ABD=∠ACB1,∠AB1D=∠BCD=30°,
2020年中考数学二模试卷(含答案)
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