25．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k型闭函数”．
例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为 “3型闭函数”．
（1）①已知一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k型闭函数”，则k的值为 ； ②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤5）为“1型闭函数”，则a的值为 ； （2）反比例函数y＝（k＞0，．a≤x≤b且0＜a＜b）是“k型闭函数”，且a+b＝请求a2+b2的值；
（3）已知二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，求k的取值范围．
26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，
）．
，
（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？ （3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）； i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由； ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．
始终
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题） 1．2020的相反数是（ ） A．2020
B．﹣2020
C．
D．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【解答】解：2020的相反数是：﹣2020． 故选：B．
2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（ ）米． A．0.1×106
﹣
B．10×108
﹣C．1×107
﹣D．1×1011
﹣
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：100nm＝100×109m
﹣
＝1×107m．
﹣
故选：C．
3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形， 故选：D．
4．下列运算正确的是（ ） A．a5+a5＝a10 C．（mn）3＝mn3
﹣
﹣
B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b D．a6÷a2＝a4
【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂的除法即可作出判断． 【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故选项错误； B、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，故选项错误； C、（mn）﹣3＝m3n3，则选项错误；
﹣
﹣
D、正确． 故选：D．
5．若点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，那么m的值满足（ ） A．＜m＜4
B．m＞
C．m＜4
D．m＞4
【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可． 【解答】解：∵点A（m﹣4，l﹣2m）在第三象限， ∴
，
解不等式①得，m＜4， 解不等式②得，m＞，
所以，m的取值范围是＜m＜4． 故选：A．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式
B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨 C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的 D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件
【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D的
正误．
【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误； B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；
C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故正确； D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误； 故选：C．
7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）
A．∠1＝∠3
B．∠2+∠3＝180°
C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5＝180°
【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、∵OC与OD不平行， ∴∠1＝∠3不成立，故本选项错误； B、∵OC与OD不平行，
∴∠2+∠3＝180°不成立，故本选项错误； C、∵AB∥CD，
∴∠2+∠4＝180°，故本选项错误； D、∵AB∥CD，
∴∠3+∠5＝180°，故本选项正确． 故选：D．
8．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是（ ）
2020年中考数学二模试卷(含答案)
