2020年中考数学二模试卷
一．选择题（共12小题） 1．2020的相反数是（ ） A．2020
B．﹣2020
C．
D．
2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（ ）米． A．0.1×106
﹣
B．10×108
﹣C．1×107
﹣D．1×1011
3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ） A．a5+a5＝a10 C．（mn）3＝mn3
﹣
﹣
B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b D．a6÷a2＝a4
5．若点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，那么m的值满足（ ） A．＜m＜4
B．m＞
C．m＜4
D．m＞4
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式
B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨 C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的
D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件
7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ）
A．∠1＝∠3
B．∠2+∠3＝180°
C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5＝180°
8．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是（ ）
A．4
B．8
C．
D．
9．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（ ）
A．
B．
C．
D．1800米
10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（ ） A．6
B．8
C．14
D．16
的图象上，点N在一次函
11．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数
数y＝x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝abx2+（a+b）x（ ） A．有最小值，且最小值是 B．有最大值，且最大值是﹣ C．有最大值，且最大值是
D．有最小值，且最小值是﹣
12．如图，若抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝（x＞0）的图象是（ ）
A． B．
C．
二．填空题（共6小题） 13．使分式
D．
有意义的x的取值范围 ．
14．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为 ．
15．若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54，则△DEF的面积为 ． 16．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为 ．
17．如图，直线y＝kx与双曲线y＝交于A、B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为 ．
18．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论： ①△AC1C为等腰三角形；②CA＝CB1；③α＝135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤
中，正确的结论的序号为 ．
＝
三．解答题（共8小题）
19．计算：（﹣）2+（π﹣3）0+|1﹣
﹣
|+tan45°
20．先化简再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣，y＝﹣1． 21．为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图： 请根据下列统计图中的信息，解答下列问题
（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是 ，众数是 ； （2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？ （3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？ 22．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F． （1）求证：BF＝BC；
（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．
23．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
24．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE （1）求证：∠C＝∠BED； （2）若∠C＝50°，AB＝2，则
的长为（结果保留π）
2020年中考数学二模试卷(含答案)
