正等轴测图
一、正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
正等轴测图的三个轴间角相等，都是 120°，如图 a 所示，一般将 OZ 轴画成竖直方向。三根坐标轴的轴向伸缩系数相等，根据计算，p = q = r = 0.82， 为了简化作图，近似取 p = q = r = 1，因此画正等轴测图时，其尺寸可直接从三视图中量取。
（a）轴间角和轴向伸缩系数 （b）p = q = r = 0.82 （c) p = q = r = 1
正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
二、正等轴测图的画法
1. 平面立体正等轴测图的画法
１）坐标法
根据平面立体的形状特点，选定合适的直角坐标系的坐标轴；然后画出轴测轴，根据轴测图的投影特性，按物体上各点的坐标关系画出其轴测投影，并连接各顶点形成平面立体的轴测图的方法。
例 1 根据如图 a 所示的六棱柱主、俯视图，用坐标法画出它的正等轴测图。
分析：平面柱体的正等轴测图一般先画出柱体的一个底面，然后根据柱体的高度画柱体的棱线，最后连接棱线的端点得柱体的另一个底面。
作图步骤：如图所示。
Z0′
X0′
O0′
h Z Ⅱ
f0
X0
a0
b0
10 Y0
c0 20 e0 O0
d0
X
A
O
Ⅰ
Y D
F
Z E
D
C Y
O
X
A
B
(a) (b) (c)
Z E
F
O
X
A
B Z
D
C
F X A O B
C Y
E
D
Y
h (d) (e) (f)
正六棱柱的正等轴测图的画法
２）切割法
对于挖切形成的物体，以坐标法为基础，先用坐标法画出未切割的平面立体轴测图，然后用截切的方法逐一画出各个切割部分，这种方法称为切割法。
例 根据图 所示的切割体三视图，用切割法画出它的正等轴测图。 分析：该切割体是由基本体四棱柱切割而成的。先用坐标法画出四棱柱基本体，再进行逐一切割即可。
作图步骤：如图所示。
L1 Z0′ Z0″
Z
Z
H2 H1 H X0′
L2 X0
L
O0′ O0″ O0
Y0″
O
X
H O
X
B3 B2 B1 B L3
Y0
H2 H1 Y
Y
（a) （b) （c)
Z
Z
O
X
Y
X
Y
O
（d) （e) （f)
切割法画正等轴测图
３）组合法
对于叠加体，可用形体分析法将其分解成若干个基本体，然后按各基本体的相对位置关系画出轴测图，这种方法称组合法。
例 如图 a 所示叠加体的主、俯视图，用切割法和组合法画出它的正等轴测图。
分析： 该叠加体由三个平面柱体上下、前后叠加形成，下部是长方体上用正垂面切去一个角，后上部是长方体上开了一个方槽，前上部是长方体上用侧垂面切去一个角。按照它们相对应位置关系分别画出每一部分轴测图，再用切割法
切去多余的部分，即得叠加体的轴测图。
作图步骤：
Z0′
Z
Z
X0′ X0
O0′ O0
X
O O
Y
X
Y
Y0
(a) (b) (c)
Z
O
X
Y
d) e)
叠加体正等轴测图的画法
2. 回转体正等轴测图的画法
1）平行于坐标面的圆的正等轴测图画法
立体上凡是平行于坐标面的圆的正等轴测投影都是椭圆。如图所示，是以立方体上的三个不可见的平面为坐标面时，在其余三个平面内的内切圆的正等轴测投影图。从图中可以看出它的投影特点为：
（1）椭圆长、短轴方向：
平行于水平面的椭圆，其长轴垂直于 Z 轴，短轴平行于 Z 轴。平行于正面的椭圆，其长轴垂直于 Y 轴，短轴平行于 Y 轴。平行于侧面的椭圆，其长轴垂直于 X 轴，短轴平行于 X 轴。 （2）椭圆长、短轴的长度：
椭圆的长轴是圆上平行于轴测投影面的那条直径的投影，它的长度就等于圆的直径 d，短轴因与轴测投影面倾斜，它的长度等于 0.58d。当采用简化系数作图时，椭圆的长轴和短轴的长度均放大了 1.22 倍，即长轴≈1．22d，短轴≈0.7d。
1.22d
平行于水平面 圆的轴测图
平行于侧面 圆的轴测图
d 平行于正面 圆的轴测图
平行于三个坐标面的圆的正等轴测图
例 画出图 a 所示的平行水平投影面的圆的正等轴测图。
分析：它是用四段弧组成一个椭圆，弧的端点正好是椭圆外切菱形的切点。作图步骤：如图所示。
d
D
X0
a
O0
O
c
X b Y0
A
F
B
Y
E
C
（a) （b) （c)
E
D
O
G
X
E
C H B
X
Y
D G A
F O
H B
Y C
A
F
（d) （e) （f)
正等轴测椭圆的近似画法
上述椭圆是由四段圆弧近似连成的，由于这四段圆弧的四个圆心是根据椭圆 的外切菱形求得的，因而这种方法叫菱形四心法。
2）平行于坐标面的圆角的正等轴测图画法
平行于坐标面的圆角，实质上是平行于坐标面的圆的一部分，其圆心的求法
0.7d
正等测
