2024年6月高考数学大数据精选模拟卷05
山东卷-满分冲刺篇（数学）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容.
第Ⅰ部分（选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合A?{1,2,3}，B?x?R|x?x?0，则AUB?（ ）． A．{1}
B．{0,1}
C．{1,2,3}
D．{0,1,2,3}
?2?2．若复数z满足：z?(1?i)?2，则|z|?（ ） A．1
B．2
C．3 D．2
3．有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ） A．144
B．216
C．288
D．432
rrrrrrrr4．已知a?1，b?2，且5a?2b?a?b，则a与b的夹角为（ ）
????A．
? 60.1B．
? 3C．
2? 3D．
5? 65．设?1b?log，c?log526，则a，b，c的大小关系是（ ） 1?0.3，53B．c?a?b
C．b?a?c
D．c?b?a
A．a?b?c 6．函数f?x??
ln?x2?1?x3的大致图象是
1
A． B． C． D．
x2y2227．若双曲线C:的一条渐近线被圆x?2?y?4所截得的弦长为2，则C的??1a?0,b?0????22ab离心率为（ ） A．23 3B．2 C．3 D．2
8．已知函数f(x)?lnx?x?1，对于函数f(x)有下述四个结论：①函数f(x)在其定义域上为增函数；②x?1对于任意的a?0，a?1，都有f(a)??f??1??成立；③f(x)有且仅有两个零点；④若f?x0??0，则?a??1?y?lnx在点?x0,lnx0?处的切线与y?ex在点??lnx0,?处的切线为同一直线.其中所有正确的结论有
x0??( ) A．①②③
B．①③
C．②③④
D．③④
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学?跑步?骑行?交友及健身饮食指导?装备购买等--站式运动解决方案．Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程?不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划?小吴根据Keep记录的2024年1月至2024年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图?根据该折线图，下列结论正确的是（ ）．
A．月跑步里程逐月增加
B．月跑步里程最大值出现在10月
C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
2
D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小 10．已知函数f(x)?(asinx?cosx)cosx?A．f(x)是最小正周期为?的奇函数 B．??1? 的图象的一条对称轴为x?，则下列结论中正确的是（ ）
26
?7??,0?是f(x)图像的一个对称中心 ?12?????,?上单调递增 33??1?，然后把所得函数图象再向左平移个单位
122C．f(x)在??D．先将函数y?2sin2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的长度，即可得到函数f(x)的图象.
11．已知a?1，0?c?b?1，下列不等式成立的是（ ） A．ab?ac
B．
cc?a ?bb?aC．logba?logca
D．
bc ?b?ac?a12．如图，点M是正方体ABCD?A1B1C1D1中的侧面ADD1A1上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．点M存在无数个位置满足CM?AD1
B．若正方体的棱长为1，三棱锥B?C1MD的体积最大值为
1 3C．在线段AD1上存在点M，使异面直线B1M与CD所成的角是30? D．点M存在无数个位置满足到直线AD和直线C1D1的距离相等.
第Ⅱ部分（选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知f(x)为偶函数，当x?0时，f(x)?ln(?x)?3x，则曲线y?f(x)在点(1,?3)处的切线方程是__________．
3
14．某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动，则至多有一名男生的概率为_____________.
15．在几何体P?ABC中，?PAB是正三角形，平面PAB?平面ABC，且AB?BC?2，AB?BC，则P?ABC的外接球的表面积等于__________． 16．动圆E与圆M(x?1)?y?211外切，并与直线x??相切，则动圆圆心E的轨迹方程为__________，
24过点P(1,2)作倾斜角互补的两条直线，分别与圆心E的轨迹相交于A，B两点，则直线AB的斜率为__________.
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a?4，__________，求△ABC的周长L和面积S. 在①cosA?315，cosC?，②csinC?sinA?bsinB，B?60?，③c?2，cosA??这三个条件中，
455任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答. 18．（本小题12分）
2已知正项数列?an?的前n项和Sn满足4Sn?an?2an.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）记bn?1?an?1?2，设数列?bn?的前n项和为Tn，求证：Tn?1. 219．（本小题12分）
如图，已知多面体ABCDE中，三角形ACD是等边三角形，且AD?DE?2AB，AB//DE，AB?平面ACD，
F为CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF//平面BCE；
（Ⅱ）求直线BF与平面BCE所成角的正弦值．
4
20．（本小题12分）
已知VABC的两个顶点坐标是B?23,0，C23,0，VABC的周长为8?43，O是坐标原点，点
????uuuruuuurM满足OA?2OM.
（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）若互相平行的两条直线l，l?分别过定点?3,0和
???3,0，且直线l与曲线E交于P,Q两点，直线
?l?与曲线E交于R,S两点，若四边形PQRS的面积为21．（本小题12分）
86，求直线l的方程. 52024年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，决定从2024年秋季入学的高中一年级学生开始实施“3?1?2”高考模式.所谓“3?1?2”，即“3”是指考生必选语文、数学、外语这三科；“1”是指考生在物理、历史两科中任选一科；“2”是指考生在生物、化学、思想政治、地理四科中任选两科.
（1）若某考生按照“3?1?2”模式随机选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率. （2）新冠疫情期间，为积极应对“3?1?2”新高考改革，某地高一年级积极开展线上教学活动.教育部门为了解线上教学效果，从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分.
①考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，请用你所学的统计知识估计甲能否获得荣誉证书，并说明理由；
②考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪，并说明理由. 附：P?????X??????0.6828；
P???2??X???2???0.9544； P???3??X???3???0.9974.
22．（本小题12分）
已知函数f(x)?e?ax(a?R)． （Ⅰ）求函数f(x)的极值；
x 5
2024年6月高考大数据精选模拟卷数学05(山东卷)(满分冲刺篇)(原卷版)
