考点19 数列通项与求和与通项
考纲要求
1. 掌握数列通项的几种常用方法:归纳法、累加法、累积法、转化法等方法来求数列的通项公式 .
2. 掌握数列求和的几种常用方法:公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法,能熟练地应用这些方法来求数列的和
近三年高考情况分析
数列的求和是高考重点考查的内容之一，考查的形式往往是体现在综合题型中，作为考查的内容之一。近几年主要考察了运用错位相减法求数列的和。
考点总结 数列的通项公式是数列的本质属性之一,它是研究数列的相关性质的一个重要支撑点,因此,学习数列首要的就是要能根据不同的条件求数列的通项公式;数列的前 n 项和既是数列的基本问题之一,同时,也与数列的通项存在着必然的联系,也是学习数列时,必须要掌握的重要知识点 .关于数列的通项公式,学习中要紧紧围绕着求通项的方法进行,求数列的通项,大致可有以下四类:
1. 应用不完全归纳法,即根据数列的前几项来寻找规律,归纳通项或其中某项; 2. 应用 S n 与 a n 的关系,求解通项; 3. 应用“累加法”“累积法”等课本上常见方法求解通项;
4. 构造新数列,即把其他数列转化为等差、等比数列来加以解决,此种方法在很多考题中都有所体现 关于数列的前 n 项和的求解,要紧紧抓住通项,分析其特征,由此来选择适当的求和方法,把问题转化成最基本的数列求和 . 常考的求和方法有:等差数列和等比数列的公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法等
1、【2020年北京卷】在等差数列?an?中，a1??9，a3??1．记Tn?a1a2…an(n?1,2,…)，则数列?Tn?三年高考真题 第 1 页（共 6 页）
（ ）．
A. 有最大项，有最小项 C. 无最大项，有最小项
B. 有最大项，无最小项 D. 无最大项，无最小项
a1?2，am?n?aman，2、【2020年全国2卷】数列{an}中，若ak?1?ak?2?A. 2
B. 3
C. 4
?ak?10?215?25，则k?（ ）
D. 5
3、【2020年山东卷】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．
4、 【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1?，a4?a6，则S5=___________．5、【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，a1≠0，a2?3a1，则
132S10?___________． S56、【2018年高考全国I卷理数】记Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?2an?1，则S6?___________． 7、【2018年高考江苏卷】已知集合A?{x|x?2n?1,n?N}，B?{x|x?2,n?N}．将A*n*B的所有
元素从小到大依次排列构成一个数列{an}．记Sn为数列{an}的前n项和，则使得Sn?12an?1成立的n的最小值为___________．
8、【2020年全国1卷】.设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项． （1）求{an}的公比；
（2）若a1?1，求数列{nan}的前n项和．
9、【2020年全国3卷】设数列{an}满足a1=3，an?1?3an?4n．
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（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn．
10、【2020年天津卷】已知?an?为等差数列， ?bn?为等比数列，a1?b1?1,a5?5?a4?a3?,b5?4?b4?b3?．（Ⅰ）求?an?和?bn?的通项公式；
（Ⅱ）记?an?的前n项和为Sn，求证：SnSn?2?Sn?1n?N2?*?；
??3an?2?bn,n为奇数,?aa?nn?2（Ⅲ）对任意的正整数n，设cn??求数列?cn?的前2n项和．
?an?1,n为偶数.??bn?1
11、【2020年山东卷】已知公比大于1的等比数列{an}满足a2?a4?20,a3?8． （1）求{an}的通项公式；
（2）记bm为{an}在区间(0,m](m?N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100．
12、【2019年高考全国II卷理数】已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，4an?1?3an?bn?4，
4bn?1?3bn?an?4.
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（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式.
13、【2019年高考天津卷理数】设?an?是等差数列，?bn?是等比数列．已知
a1?4,b1?6，b2?2a2?2,b3?2a3?4．
（Ⅰ）求?an?和?bn?的通项公式；
?1,2k?n?2k?1,*（Ⅱ）设数列?cn?满足c1?1,cn??其中． k?Nk?bk,n?2,（i）求数列a2nc2n?1的通项公式； （ii）求
14、【2019年高考浙江卷】设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3?4，a4?S3，数列{bn}满足：对每个
??ii??*?ac?n?N?．
i?12nn?N?,Sn?bn,Sn?1?bn,Sn?2?bn成等比数列．
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（1）求数列{an},{bn}的通项公式； （2）记cn?
15、【2018年高考全国III卷理数】等比数列?an?中，a1?1，a5?4a3．
（1）求?an?的通项公式；
（2）记Sn为?an?的前n项和．若Sm?63，求m．
16、【2018年高考浙江卷】已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数
列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1?bn）an}的前n项和为2n2+n． （1）求q的值；
（2）求数列{bn}的通项公式．
an,n?N?, 证明：c1?c2+2bn?cn?2n,n?N?.
二年模拟试题
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考点19 数列通项与求和与通项(原卷版)-2021年高考数学三年真题与两年模拟(新高考地区专用)
