北京交通大学现代远程教育交通类专业 《高等数学》（专升本）模拟试题（1）
（闭卷考试，满分100分，考试时间120分钟）
班级 学号 姓名
题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 总分 一、 填空题（每小题3分，共24分） 1、 函数y?lg(1?lgx)的定义域 ; 2、 若limarctan3x? ; x?0sinx?ex,x?0,3、 设f(x)??，则当a= 时，使函数f(x)成为连续函数。
a?x,x?0.?4、 填入一个函数使等式成立：d()?sec23xdx。
dx25、 lntdt? ; ?1dx6、 若z?sin(x2?y2), 则dz= ;
7、 以y?(C1?C2x)e为通解的二阶线性常系数齐次微分方程是 ; x?xn8、 幂级数?的收敛半径是 .
nn?12(n?1)二、 选择题（每小题3分，共21分）
1、 设函数f(x?1)?x?3x?5,则f(x)等于 （ ）
222A. (x?2) B.x C. x?x?3 D. (x?1)
222、 函数f(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处连续的 （ ） A. 充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分, 也不必要条件. 3、设函数f(x)?arctanx2,则在[-1,1]上满足罗尔定理结论的?= （ ） A. ?11 B. 0 C. D. 1 224、若点x0为函数f(x)的极值点，则下面命题正确的是 （ ）
A.f'(x0)?0 B.f'(x0)?0 C.f'(x0)?0或f'(x0)不存在 D.f'(x0)不存在 5、设f(x)的原函数为 A. lnx B.
?1， 则f?(x)? （ ） x121 C. ? D. .
32xxx6、级数
?(?1)n?2n?11是 （ ） lnn A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散的 D. 敛散性不定 7、对于微分方程y''?3y'?2y?e,其特解的一般形式y*为 （ ） A.y?Ae*?x?x B. y?(Ax?B)e*?x*2?x C. y?Axe D. y?Axe.
*?x三、计算极限值：lim??（6分） ?。
xx?0?xe?1?四、设由方程ey?xy?e所确定隐函数y=f(x), 求f'(0)和f''(0)。（6分） 五、确定函数f(x)?1?2x?e的单调区间，求其最大值。（6分）
x?11??1?1?x,?1?x?0,f(x)dx。六、计算积分、设f(x)?? 求?（6分） ?12??1?x,0?x?1.??x2,x?1;七、设f(x)??要使f(x)在x=1处可导，求常数a和b的值。（6分）
??ax?b,x?1.?2z?2z?2zx,2. (6分） 八、设z?f(x,),(其中f具有二阶连续偏导数),求 2,?x?x?y?yy九、计算二重积分
第一象限相信能就一定能 所围成的平面闭区域。（6分） 十、将函数f(x)?十
一
、
求
??D1?x2?y2d?，其 D为圆周y?x,y?0,x2?y2?1在
1展开成(x?4)的幂级数 .（6分） 2x?3x?2方
程
微分
y''?6y'?9y?xe3x的通解。(7分）
北京交通大学现代远程教育交通类专业《高等数学》(专升本)模拟试题(1)
