23．（10分）（2014?荆州）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x的取值范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
24．（12分）（2014?荆州）已知：函数y=ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a为常数）． （1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；
（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2﹣x1=2． ①求抛物线的解析式；
②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．
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25．（12分）（2014?荆州）如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，
以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）求证：四边形ABHP是菱形；
（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
（3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．
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2014年湖北省荆州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014?荆州）若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（ ） 2 A．B． C． ﹣2 D． ﹣ 分析： 解答： 根据乘积是1的两个数互为倒数解答． 解：∵﹣×（﹣2）=1， ∴□内填一个实数应该是﹣． 故选D． 本题考查了有理数的乘法，是基础题，注意利用了倒数的定义． 点评： 2．（3分）（2014?荆州）下列运算正确的是（ ） ﹣ a6÷a2=a3 A．31=﹣3 B． =±C． （ab2）3=a3b6 D． 3 考点： 同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂． 分析： 运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算． 解答： ﹣解：A、31=≠3a，故A选项错误； B、=3≠±3，故B选项错误； C、（ab2）3=a3b6故C选项正确； D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误． 故选：C． 点评： 此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心． 3．（3分）（2014?荆州）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（ ）
155° 145° 110° 35° A．B． C． D． 考点： 平行线的性质． 分析： 首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数． 解答： 解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°， - 8 -
∴∠BAC=∠ECF=70°， ∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°． 又∵AG平分∠BAC， ∴∠BAG=∠BAC=35°， ∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°． 故选：B． 本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点． 点评： 4．（3分）（2014?荆州）将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A．y=（x﹣4）2﹣6 B． y=（x﹣4）2﹣2 C． y=（x﹣2）2﹣2 D． y=（x﹣1）2﹣3 考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 几何变换． 分析： 先把y=x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 解答： 解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）， 把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2）， 所以平移后得到的抛物线解析式为y=（x﹣4）2﹣2． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 5．（3分）（2014?荆州）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ） A．0＜α＜1 B． 1＜α＜1.5 C． 1.5＜α＜2 D． 2＜α＜3 考点： 解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小． 分析： 先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案． 解答： 解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=， ∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根， ∴a=， ∵2＜＜3， ∴3＜1+＜4， ∴＜＜2， - 9 -
故选C． 点评： 本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 6．（3分）（2014?荆州）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（ ）
∠ACD=∠DAB B． AD=DE AD2=BD?CD AD?AB=AC?BD A．C． D． 考点： 相似三角形的判定；圆周角定理． 分析： 由∠ADC=∠ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用． 解答： 解：如图，∠ADC=∠ADB， A、∵∠ACD=∠DAB， ∴△ADC∽△BDA，故本选项正确； B、∵AD=DE， ∴=， ∴∠DAE=∠B， ∴△ADC∽△BDA，故本选项正确； C、∵AD2=BD?CD， ∴AD：BD=CD：AD， ∴△ADC∽△BDA，故本选项正确； D、∵AD?AB=AC?BD， ∴AD：BD=AC：AB， 但∠ADC=∠ADB不是公共角，故本选项错误． 故选D． 点评： 此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 7．（3分）（2014?荆州）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
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2014年湖北省荆州市中考数学试卷附详细答案（原版+解析版）
