努力的你，未来可期!
辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学上学期期末考试试题
理
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）
1．复数z满足?1?i?z?i，则在复平面内复数z所对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知集合A?xy?2x?x2，B?x3?2x?x2?0，R表示实数集，则下列结论正确的是（ ） A．A?B
B．A?R????B C．B?RA D．
RB?A
3．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是（ ） 3A．
40．52B．
30．41C．
21D．
3?3??4?4．设a???，b????4??3?
，c?log3?log34?，则（ ）
4A．a?c?b B．c?a?b C．c?b?a D．a?b?c
?x?y?1?0?5．若实数x，y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?2x?y的最大值是（ ）
?y??1?A．3 B．7 C．5 D．1
6．在等差数列?an?中，a1?a5?a8?1，a9?a2?5，则a5?（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
7．偶函数f?x?在???,0?上是增函数，且f?1???1，则满足f2x?3??1的实数x的取值范围是（ ） A．?1,2?
B．??1,0?
C．?0,1?
D．??1,1?
??8．执行如图所示的程序框图，若输入n?5，A?4，x??1，则输出的A的值为（ ）
努力的你，未来可期!
A．?2
B．?1
C．3
D．2
9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
A．90
B．72
C．68
D．60
10．已知△ABC中，?A?π，AB?AC?1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动2点，则BQ?CP的最小值为（ ） A．?4
B．?2
C．?1
D．0
x2y211．过双曲线2?2?1?a,b?0?的左焦点F作圆x2?y2?a2的切线，切点为T，延长FTab交双曲线右支于点P．若线段PF的中点为M，O为坐标原点，则OM?MT与b?a的大小关系是（ ） A．OM?MT?b?a C．OM?MT?b?a
B．OM?MT?b?a D．无法确定
?1?ln?x?1?,x?012．已知函数f?x???，函数g?x??f?f?x???零点的个数为（ ）
xex?0???x?e,A．3
B．4 C．1 D．2
努力的你，未来可期!
二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)
2??13．?x?3??x??的展开式中x4的系数是_________(用数字作答)．
x??7P2?x2,y2?两点，14．过抛物线x2?4y的焦点F作直线，交抛物线于P若y1?y2?6，1?x1,y1?，
则P1P2?__________．
15．若2x?4y?1，则x?2y的取值范围为_____．
16．已知函数f?x??x3?ax2在??1,1?上没有最小值，则a的取值范围是__________． 三．解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ?π?17．（12分）已知函数f?x??3sin?3π?x??cos?π?x??cos2??x?．
?2?（1）求函数f?x?的单调递增区间；
c，（2）已知在△ABC中，若f?A??C的对边分别为a，b，A，B，
求b，c．
3b?c?4，，a?2，
218．（12分）在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁） 年龄 频数
?15,25? 10 ?25,35? 30 ?35,45? 30 ?45,55? 20 ?55,65? 5 ?65,75? 5
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