MOOC教案1-3

简介极坐标系

极坐标系：坐标原点为O,自O点的射线Ox，称为极轴.

OP为位置矢量

?θe

Px位置矢量与极轴的夹角θ，称为辐角.

规定：自极轴逆时针转至位矢的辐角为正,Gr反之为负.

θO?r径向单位矢量.e

单位矢量

?θ横向单位矢量，指向θ 增加的方向. e

?re

质点的坐标(r,θ )

r ：OP，质点到坐标原点的距离，叫做质点的矢径.

?θe

O注意?reθ?θeGrP(r,θ )x?re

y

?j

z

?i

x?k

O?θ?ree

的方向随质点位置的变化而变化.

直角坐标系中，单位矢量的方向不变.

质点的位矢

rK

=re

?r质点的运动学方程

rK=rK

(t)

r=r(t)θ=θ(t)

质点的速度

vK=drK

drde?rdt=dte

?r+rdt

e?θe

?P(r,θ )rθrGxO

极坐标系中质点的速度

vK=drK

drde?rdt=dte

?r+rdt

de?rdt=dθdt

e

?de?θdθθdt=?dte?rvK=drK

dre?dθr+r?θvG

dt=

dt

dte=vre?r+vθe?θ径向速度横向速度e?e?r2e?θ1θ2e?r1P2P1dθθxOde?θe?de?rθ1e?r2e?dθθ2dθe?r1极坐标系中质点的加速度

K

d?drdθ?Kdv

?r+r?θ?a==?ee

dtdt?dtdt?

drdθdrdθdθdθ?dθ?dr

?r??r+?θ+?θ+r2e?θ+r=2eeee??

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2???drdθdrdθ?K?dθ????2+a=?2?r?re??er+?θ2??dddddttttt????????

2

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