短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.
⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定
①全称命题p：?x??,p(x)，它的否定?p：
?x0??,?p(x0).全称命题的否定是特称命题．
②特称命题p：?x0??,p(x0),，它的否定?p：
?x??,?p(x).特称命题的否定是全称命题.
专题二：圆锥曲线与方程 1．椭圆 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2??1?a?b?0? a2b2y2x2??1?a?b?0? a2b2第一定义 第二定义 范围 到两定点FF2的距离之和等于常数2a，即|MF1|?|MF2|?2a（2a?|F1F2|） 1、与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即MF?e(0?e?1) d?b?x?b且?a?y?a ?a?x?a且?b?y?b ?1??a,0?、?2?a,0? 顶点 ?1?0,?a?、?2?0,a? ?1??b,0?、?2?b,0? ?1?0,?b?、?2?0,b? 轴长 对称性 焦点 焦距 长轴的长?2a 短轴的长?2b 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c(c2?a2?b2) cc2a2?b2b2e????1?222aaaaa2x?? c左焦半径：MF1?a?ex0 右焦半径：MF2?a?ex0 离心率 (0?e?1) a2y?? c准线方程 焦半径 下焦半径：MF1?a?ey0 上焦半径：MF2?a?ey0 M(x0,y0) 焦点三角形面积 S?MF1F2?b2tan- 15 - ?2(???F1MF2) 通径 b2过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HH?? a（焦点）弦长公式 A(x1,y1),B(x2,y2)，AB?1?k2x1?x2?1?k2(x1?x2)2?4x1x2 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦点的位置 图形 标准方程 x2y2??1?a?0,b?0? a2b2y2x2??1?a?0,b?0? a2b2第一定义 第二定义 范围 顶点 轴长 对称性 焦点 焦距 到两定点F1、 F2的距离之差的绝对值等于常数2a，即|MF1|?|MF2|?2a（0?2a?|F1F2|）与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即MF?e(e?1) dy??a或y?a，x?R x??a或x?a，y?R ?1??a,0?、?2?a,0? ?1?0,?a?、?2?0,a? 实轴的长?2a 虚轴的长?2b 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c(c2?a2?b2) cc2a2?b2b2e????1?222aaaaa2x?? cy??bx a离心率 (e?1) a2y?? cy??ax b准线方程 渐近线方程 焦半径 ?MF1?ex0?a?左焦： M在右支?MF2?ex0?a??右焦：?MF1?ey0?a?左焦： M在上支?MF2?ey0?a??右焦：M(x0,y0) M在左支??MF1??ex0?a?左焦： MF2??ex0?a??右焦：M在下支??MF1??ey0?a?左焦： MF2??ey0?a??右焦： - 2 -
焦点三角形面积 S?MF1F2?b2cot?2(???F1MF2) 通径图形 b2过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HH?? a y2?2px 标准方程 y2??2px x2?2py x2??2py ?p?0? 定义 ?p?0? ?p?0? ?p?0? 与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上) 2．双曲线
3．抛物线 - 3 -
顶点 离心率 对称轴 范围 ?0,0? e?1 x轴 x?0 x?0 y轴 y?0 y?0 焦点 ?p?F?,0? ?2?x??p 2?p?F??,0? ?2?x?p 2p??F?0,? 2??y??p 2p??F?0,?? 2??y?p 2准线方程 焦半径 M(x0,y0) 通径 焦点弦长 公式 参数p的几何意义 MF?x0?p 2MF??x0?p 2MF?y0?p 2MF??y0?p 2过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：HH??2p AB?x1?x2?p 参数p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔 关于抛物线焦点弦的几个结论： 设AB为过抛物线y2?2px(p?0)焦点的弦，A(x1,y1)、B(x2,y2)，直线AB的倾斜角为?，则
2pp2; ,y1y2??p2; ⑵ AB?⑴ x1x2?sin2?4⑶ 以AB为直径的圆与准线相切；
B在准线上射影的张角为⑷ 焦点F对A、⑸
?； 2112??.|FA||FB|P专题三：推理与证明
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知识结构
合情推理 推理 推理与证明 证明 间接证明 数学归纳法 演绎推理 归纳推理 类比推理 ⑵小前提-----所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
用集合的观点来理解：若集合M中的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
M ·a S 比较法 直接证明 综合法 分析法 反证法
从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.
5、直接证明与间接证明 ⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.
框图表示： 要点：顺推证法；由因导果.
⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.
1、归纳推理 把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
归纳推理的一般步骤：
?通过观察个别情况发现某些相同的性质；
?从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）；
?证明（视题目要求，可有可无）. 2、类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 类比推理的一般步骤：
?找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
?用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ?检验猜想。 3、合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.
归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 4、演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理. 演绎推理的一般模式———“三段论”，包括 ⑴大前提-----已知的一般原理；
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框图表示： 要点：逆推证法；执果索因.
⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法. 反证法法证明一个命题的一般步骤： (1)（反设）假设命题的结论不成立；
(2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止； (3)（归谬）断言假设不成立；
(4)（结论）肯定原命题的结论成立. 6、数学归纳法 数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法. 用数学归纳法证明命题的步骤;
*（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0(n0?N)时命题成立； （2）（归纳递推）假设n?k(k?n0,k?N*)时命题成立，推证当n?k?1时命题也成立. 只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.
用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、几何中的计算问题等.
专题四：数系的扩充与复数 1、复数的概念 ⑴虚数单位i；
超详细高考必背重点及易错高中数学必修+选修知识点归纳
